2024年中考九年级数学专题复习：反比例函数与几何综合

2024年中考九年级数学专题复习：反比例函数与几何综合 1．在平面直角坐标系中有，，，．反比例函数的图象如图所示． 若反比例函数与的边界恰有两个公共点，请直接写出k的取值范围， 2．一次函数与x轴交于C点，与y轴交于B点，直线与反比例函数交于点． (1)求出a，k的值； (2)M为线段上的点，将点M向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到N，点N恰巧在反比例函数上，求出点M坐标； (3)在（2）的条件下，若点P是x轴上的一个动点，点Q是平面内的任意一点，试判断是否存在这样的点P，Q，使得四边形为菱形．若存在，请直接写出符合条件的点P坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，直线与反比例函数的图象相交于点，，直线与轴交于点，与轴交于点，，．    (1)求直线与反比例函数的表达式； (2)若点是第四象限内反比例函数图象上一点，，求点的坐标． 4．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数在第一象限内的图象与直线分别相交于点，过点作轴的平行线与直线分别相交于点，连接．      (1)点的坐标为___________（用含k的式子表示）； (2)设的面积分别为，求的值． 5．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与矩形相交于两点，点分别在轴和轴的正半轴上，点的纵坐标为，点的横坐标为．连接，与相交于点．    (1)求反比例函数的表达式； (2)求证：； (3)连接，当是直角三角形时，求此时的长． 6．一次函数与反比例函数（，k为常数）的图象交点为和点B，点C是反比例函数（，k为常数）在第三象限内的图象上一点． 图1                                                     图2 (1)求反比例函数的解析式和点B的坐标； (2)若点C为直线与反比例函数的另一个交点，则求的面积； (3)我们将对角线相等且互相垂直的四边形称为“等直四边形”．如图2，在平面内一点D，，且四边形为“等直四边形”，求点C的坐标． 7．如图，直线与双曲线相交于A，B两点，点A坐标为．点P是x轴负半轴上的一点． (1)分别求出直线和双曲线的表达式； (2)连接，，，，若，求点P的坐标； (3)我们把能被一条对角线分成两个全等直角三角形的四边形叫做“美丽四边形”．在（2）的条件下，平面内是否存在点Q，使得以A，B，P，Q为顶点的四边形是美丽四边形，若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，点为函数图象上一点，连接，点B在线段上，且，C是x轴的正半轴上一点，连接，． (1)求点B的坐标； (2)若M是线段上一点，且，求的面积． 9．如图，在平面直角坐标系中，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，点在第二象限，点在轴负半轴上，点是的中点且反比例函数的图象经过点． ​ (1)求反比例函数的解析式． (2)若点D是反比例函数的图象与的交点，求点D的坐标． (3)在（2）的条件下，直接写出的面积． 10．已知在平面直角坐标系中有矩形，满足，； (1)如图1，若反比例函数的图像经过点D，且与交于点E，求点E的坐标； (2)如图2，将矩形沿线段翻折，使得点C与点A重合，此时点M，N在同一个反比例函数的图像上，试求出此时矩形的边的长度和线段所在直线的解析式． 11．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与x轴、y轴分别交于点B、C．过点A作轴，垂足为D． (1)求反比例函数的表达式； (2)点P为反比例函数图象上的一点，且位于点A的右侧，从条件①或者条件②这两个条件中选择一个作为已知条件，求点P的坐标． 条件①：；条件②：面积是面积的2倍． 注明：如果选择条件①与条件②分别作答，按第一个解答计分． 12．如图在平面直角坐标系中，直线AB：与反比例函数的图像交于A、B两点与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和． (1)求反比例函数的解析式； (2)请直接写出不等式的解集； (3)点P为反比例函数图像的任意一点，若，求点P的坐标． 13．如图，在矩形中，，以点为原点，分别以，所在直线为轴，轴，建立直角坐标系，反比例函数的图象与边交于点，交边于点，连接． (1)求k的值； (2)求的值（用含n的代数式表示）； (3)将沿翻折，当点C恰好落在x轴上时，求n的值． 14．如图，一次函数与反比例函数在第一象限交于A，B两点，垂直x轴于点C，O为坐标原点，． (1)求反比例函数的解析式； (2)求点B的坐标，并直接写出的解集； (3)点D在y轴上，满足的面积和的面积相等，求点D的坐标． 15．如图，直线与，轴分别交于、两点，为双曲线上的一动点，轴于，交线段于，轴于，交线段于． (1)点E的坐标为 　 　，点F的坐标为 　 　(用a，b的式子表示)； (2)当点运动且线段、均与线段有交点时，在下