2024年九年级中考数学专项冲刺——反比例函数与一次函数交点问题

2024年九年级中考数学专项冲刺—— 反比例函数与一次函数交点问题 1．如图，一次函数的图象与轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数的图象交于B，D两点，且． (1)求的值； (2)请直接写出不等式的解集； (3)若P是x轴上一点，轴交一次函数的图象于点M，交反比例函数的图象于点N，当以O、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点P的坐标． 2．如图，一次函数分别交y轴，x轴于点，将线段向上平移a个单位长度，再向右平移b个单位长度，得到线段，点A的对应点为点C，点B的对应点为点D，反比例函数经过点． (1)求的数量关系； (2)若，直接写出反比例函数表达式． 3．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点B，与y轴交于点C．直线经过点B与x轴交于点D，连结． (1)求直线的关系式； (2)求的面积； (3)连接、，判定四边形形状，并说明理由． 4．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)结合函数图象，请直接写出的自变量的取值范围； (3)若点在轴上，且满足的面积等于6，请直接写出点的坐标． 5．在平面直角坐标系中有，，，．反比例函数的图象如图所示． (1)若反比例函数经过点B，且交于点D，求证：D为的中点． (2)若反比例函数与的边界恰有两个公共点，请直接写出k的取值范围， 6．如图所示，一次函数和反比例函数的图象交于点，与y轴交于点A． (1)求反比例函数的解析式； (2)将直线向下平移使其经过原点，与的图象交于点C，连接，，求的面积． 7．如图，在坐标系中，直线与反比例函数的图象在第一象限内交于点． (1)求反比例函数的表达式； (2)将直线向上平移后与反比例函数的图象在第一象限内交于点，与轴交于点，且的面积为，求直线的表达式； (3)设直线的解析式为，在第一象限内，请直接写出当时，自变量的取值范围． 8．如图，反比例函数的图象过和两点． (1)求k的值． (2)连接，过点B作，交x轴于点C，连接，求的面积． 9．如图所示，直线与双曲线交于，B两点，与y轴交于点D. (1)求k，n的值； (2)在y轴上有一点C，满足，求点C的坐标； (3)请直接写出的解集. 10．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求此反比例函数的表达式及点的坐标； (2)在y轴上存在点，使得的值最小，求的最小值． 11．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象相交于两点，直线交y轴于点C． (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)直接写出关于x的不等式的解集为______． 12．如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象交于，两点．    (1)求此反比例函数的表达式及点的坐标； (2)当反比例函数值大于一次函数值时，直接写出的取值范围； (3)在轴上存在点，使得的周长最小，求点的坐标并直接写出的周长． 13．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点． (1)求反比例函数的表达式． (2)当时，对于x的每一个值，函数的值均大于反比例函数的值，求b的取值范围． 14．如图，在平面直角坐标系中直线与轴相交于点，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点． (1)求反比例函数的解析式； (2)将直线向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点，且的面积为18，求点的坐标以及平移后直线的解析式． 15．如图，直线与双曲线相交于、两点，与轴相交于点． (1)求直线的解析式； (2)直接写出不等式的解集； (3)点D在y轴上，且，在x轴上是否存在一点G，使得的值最小？若存在，求点G的坐标，若不存在请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1) (2)或 (3)或或或 2．(1) (2) 3．(1) (2)3 (3)平行四边形 4．(1)， (2)或 (3)点的坐标为或 5．(1)见解析 (2) 6．(1) (2)3 7．(1) (2) (3) 8．(1) (2) 9．(1)， (2)点C的坐标为或 (3)或 10．(1)， (2) 11．(1)， (2)或 12．(1)， (2)或 (3)点的坐标为， 13．(1) (2) 14．(1) (2)， 15．(1)； (2)或 (3)存在，点， 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$