2024年中考九年级数学复习提升训练：二次函数与最值

2024年中考九年级数学复习提升训练：二次函数与最值 1．已知函数． (1)若对任意实数，都有，求实数m的取值范围； (2)若的最大值是0，求实数a的值． 2．一次函数与二次函数的图像的一个交点坐标为，另一个交点是该二次函数图象的顶点 (1)求的值； (2)过点且垂直于轴的直线与二次函数的图像交于两点，点O为坐标原点，记，求关于的函数解析式并求的最小值． (3)已知点是二次函数图像上之间的一动点，求面积的最大值． 3．已知二次函数的图象经过点、． (1)求a与m的值； (2)写出该图象上点B的对称点C的坐标； (3)当x取何值时，y随x的增大而减小； (4)当x取何值时，y有最大值（或最小值）． 4．施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度为12米．现以O点为原点，所在直线为x轴建立直角坐标系（如图1所示）． (1)求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； (2)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”，使A、D点在抛物线上．B、C点在地面线上（如图2所示）．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆、、的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下． 5．如图，在直角坐标系中，抛物线交x轴于点A和点，点为抛物线上的一点．    (1)求b的值及该抛物线的对称轴． (2)若，求n的最大值与最小值的差． 6．已知直线经过定点M，以M为顶点的抛物线与x轴交于A，B两点（A左B右）．    (1)点M的坐标是 ， ， （直接写出结果）； (2)如图1，若直线l与抛物线交于另一点C，且恰好平分，求k的值； (3)如图2，将抛物线沿直线l平移得到抛物线，且抛物线恒经过点A．N是抛物线的顶点（不与M重合），是坐标平面内一点，求N，P两点之间距离的最小值． 7．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于，点在原点的左侧，点的坐标为，点是抛物线上一个动点，且在直线的上方．    (1)求这个二次函数的表达式； (2)当点运动到什么位置时，使的面积最大，求出点的坐标和的面积最大值． 8．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过两点，与x轴的另一个交点为C．    (1)直接写出点A和点B的坐标，求抛物线的解析式． (2)D为直线上方抛物线上一动点． ①连接交于点E，记，求的最大值； ②是否存在点D，使得？如果存在，写出点D的坐标；如果不存在，请说明理由． 9．如图，已知抛物线与一直线相交于两点，与y轴交于点N．其顶点为D．    (1)求抛物线及直线的函数表达式； (2)设点，求使的值最小时m的值； (3)若点P是抛物线上位于直线上方的一个动点，过点P作轴交于点Q，求的最大值． 10．我市某工艺厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，发现销售单价为30元/件时，每天的销售量为500件；销售单价为40元/件时，每天的销售量400件．设销售单价为x元/件，每天的销售量为y件． (1)已知x、y的值满足一次函数关系，请求出y与x的函数关系式； (2)物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件．销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 11．如图1，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，，点横坐标为2，延长矩形的边交抛物线于．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，若点是直线上方的抛物线上的一个动点，过点作轴的垂线交直线于点，求的最大值； (3)如图3，如果点是抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 12．已知抛物线，坐标平面内点，点，B是该抛物线上的一个动点，是平面上一点． (1)无论t取何值，该抛物线都过一个定点，请求出这个定点； (2)当且四边形是平行四边形时，求y关于x的关系式； (3)当四边形是平行四边形时，每任取一个t的值，y都有对应的最大值，求这些最大值中的最小值． 13．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为．    (1)求抛物线的表达式； (2)若点是第四象限内抛物线上一动点，连接，，求的面积的最大值； (3)当时，抛物线有最小值5，求的值． 14．如图，二次函数的图象交x轴于点A，B，交y轴于点C，且，抛物线对称轴为直线．    (1)求这个二次函数的表达式； (2)点在线段上运动（点P与A，O不重合），轴，交直线于点M，交抛物线于点N． ①求线段的最大值； ②当点M为的三等分点时，直接写出M的坐标． 15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)点在抛物线的对称轴上，若的值最小，求点D的坐标为__