2024年九年级中考数学专题复习：圆的切线证明题

2024年九年级中考数学专题复习：圆的切线证明题 1．如图1，为直径，与相切于点B，D为上一点，连接、，若．    (1)求证：为的切线； (2)如图2，过点A作交延长线于点E，连接交于点F，若，求的长． 2．如图，半圆的直径，圆心为点．点在上，四边形是平行四边形，顶点在半圆上．，垂足为，．    (1)求证：是的切线； (2)求的长及图中阴影部分的面积． 3．如图，点在圆上，的平分线交圆于点，点在的延长线上，且．    (1)求证：是圆的切线； (2)若，，求的长． 4．如图，在中，，平分交于点，为上一点，经过点，的圆分别交，于点，，连接．    (1)求证：是圆的切线； (2)求证：； (3)若，，求的长． 5．如图，内接于，且为直径，为上一点，延长至点，平分，，连接交于点.    (1)求证：是的切线； (2)若点为的中点，，求的长. 6．如图，线段是的直径，C、D是半圆的三等分点，过点C的直线与的延长线垂直，垂足为点E，与的延长线相交于点F，连接，交于点G．    (1)求证：是的切线； (2)连接，判断四边形的形状，并证明； (3)求与的比值． 7．如图，是的直径，是的弦，过点O作于C，延长至P，且与相切，切点为A，连接并延长交的延长线于点E，连接．    (1)求证：是的切线； (2)若，求． 8．已知是的直径，是的切线，C是上的点，，M是直径上的动点，A与直线上的点的连线距离的最小值为d，B与直线上的连线距离的最小值为f．    (1)求证：是切线． (2)设，求的正切值． (3)设，，求的取值范围． 9．如图，在中，点D是边上一点，以为直径的与边切于点E，且．    (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 10．如图，为的切线，为切点，过作，垂足为，交于点，延长与的延长线交于点．    (1)求证：为的切线； (2)若，，求的长． 11．如图，在中，，点在边上，平分，交于，是的外接圆． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径长． 12．已知：如图，中，，，点O在上，以O为圆心，为半径画，分别与边、相交于点D、E，，，垂足分别为F、H． (1)求证：是的切线； (2)①设，求的长；②设，求的长(用含t的代数式表示)． 13．如图，在中，，过点D作于点E．    (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 14．如图，在中，，以为直径的交于点，是的中点，连接．    (1)求证：是的切线； (2)连接，若，，求的长． 15．如图，在中，O为上一点，以点O为圆心，为半径作圆，与相切于点C，过点A作交BO的延长线于点D，且．    (1)若，则　 　°； (2)求证：为的切线； (3)若，，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（1）证明：连接， ∵与相切于点B， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又为半径， ∴为的切线；    （2）解：设， ∵， ∴为的切线， ∴、为的切线， ∴， ∴， 过点E作于M，则，    ∴， 解得， ∴， ∴， ∵是直径，且， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 2．（1）解：证明：连接， 四边形是平行四边形， ，， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形， ， 是的半径， 是的切线； （2）由（1）知，四边形是矩形， ，， ， ， 图中阴影部分的面积．    3．（1）证明：如图，延长交圆于点，连接，，    是圆的直径， ，即， 又，， ，， ， ，即， 又是半径， 是圆的切线； （2）解：∵，， 是的平分线，， ，， ，， 是等边三角形， ，， ∴， ∴， ∴． 4．（1）证明：连接，如图所示：    平分， ， ， ， ， ， ， ， 又是圆的半径， 是圆的切线； （2）证明：连接，如图所示：    是圆的直径， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ； （3）解：在中，， 设圆的半径为，则， 解得：， ，， 在中，，， ， 由（2）得：， ． 5．（1）证明：连接， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是切线；    （2）解：连接， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，，，， ∴，， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴ ∴，， ∴， 同理：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴在中，， ∵，， ∴， ∴．   ， 6．（1）证明：连接， 、是半圆的三等分点， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的切线； （2）解：四边形是菱形，理由如下： 连接、， 由（1）知， ， 又， 与是等边三角形， ，， ， 四边形是菱形； （3）解：由（1）知，， ，，， ，，