2024年九年级数学中考复习：二次函数的最值专项突破训练

 2024年九年级数学中考复习： 二次函数的最值专项突破训练 1．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)若抛物线过点，求出抛物线的解析式； (2)当时，的最小值是，求时，的最大值； (3)已知直线与抛物线存在两个交点，若两交点到轴的距离相等，求的值； (4)如图2，作与抛物线关于轴对称的抛物线，当抛物线与抛物线围成的封闭区域内（不包括边界）共有11个横、纵坐标均为整数的点时，直接写出的取值范围． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线交两坐标轴于、两点，二次函数图象经过，，三点且． (1)求二次函数的解析式． (2)在抛物线的对称轴上是否存在点？使得的长度最短若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)在直线上方抛物线上是否存在点？使得的面积有最大值若存在，求出点的坐标及此时的面积；若不存在，请说明理由． 3．如图，直线经过点，交反比例函数的图象于点． (1)求的值； (2)点为第一象限内反比例函数图象上点下方的一个动点，过点作轴交线段于点． ①若点横坐标为4，为轴上一动点，且四边形为平行四边形，求点的坐标； ②连接，当点的坐标为多少时，的面积最大，求最大值． 4．如图1，抛物线过，，三点． (1)求该抛物线的解析式； (2)点为直线上方抛物线上的任意一点，连接、，求面积的最大值和此时点的坐标； (3)如图2，在抛物线对称轴上是否存在点，使的值最大？若存在，请求出点的坐标，若不存在请说明理由． 5．在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过，垂直于墙的边，面积为（如图）． (1)求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)当等于多少时，最大，最大值是多少？ (3)若矩形空地的面积为，求的值； 6．如图，已知抛物线交轴于点，与直线交于点，过点作轴交抛物线于点．若是线段上一点，过点作轴的垂线分别交直线与抛物线于，．点在线段的下方． (1)求与的值． (2)求线段的最大值． (3)作点关于直线的对称点，连结，．若，求的坐标． 7．如图是某家具厂的抛物线型木板余料，其最大高度为，最大宽度为，现计划将此余料进行切割． (1)如图，根据已经建立的平面直角坐标系，求木板边缘所对应的抛物线的函数表达式． (2)如图，若切割成矩形，求此矩形的最大周长． (3)若切割成宽为的矩形木板若干块，然后拼接成一个宽为的矩形，如何切割才能使拼接后的矩形的长边最长？请在备用图上画出切割方案，并求出拼接后的矩形的长边长．（结果保留到整数，参考数据：） 8．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于两点，与y轴交于点，顶点为点G，连接，点P为直线上方抛物线上一动点，连接交于点M． (1)求抛物线的函数表达式及顶点G的坐标； (2)当的值最大时，求点P的坐标及的最大值； (3)如图2，在（2）的条件下，是此抛物线对称轴上长为2的一条动线段（点E在点F上方），连接，当四边形周长取最小值时，求点E的坐标；在此条件下，以点G、E、H、P为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点H的坐标． 9．如图，已知拋物线的顶点坐标是，且与轴交于，两点，与轴交于点，点是直线下方抛物线上的一个动点，过点作轴，交于点，作于点．设点的横坐标为． (1)求抛物线的表达式． (2)当为多少时，最大？最大值为多少？ (3)请直接写出的最大值． 10．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在x轴上，边在y轴上，且B点坐标为．动点M、N分别从点O、B同时出发，以1单位/秒的速度运动（点M沿向终点A运动，点N沿向终点C运动），过点N作交于点P，连接． (1)直接写出的长度； (2)在运动过程中，请求出的面积S与运动时间t的函数关系式； (3)在运动过程中，的面积S是否存在最大值？若存在，请求出当t为何值时有最大值，并求出最大值；若不存在，请说明理由． (4)在运动过程中，以点A，P，M为顶点的三角形与能相似吗？若能相似，请求出运动时间t的值；若不能相似，请说明理由． 11．已知抛物线．经过，，与x轴交于另一个点C，连接． (1)求抛物线的函数表达式； (2)若点Q在抛物线上的对称轴上，那么在抛物线上是否存在一点N，使得A、B、Q、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出N点的坐标； (3)点D为直线下方抛物线上一动点，过点D作交BC于点E，过点D作轴，交于点F，求的最大值； (4)在抛物线上是否存在点P，直线交x轴于点M，使与以A、B、C、M中三点为顶点的三角形相似（不重合）？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 12．某幼儿园有一道长为50米的墙，计划用80米长的围栏利用一面墙如图围成一个矩形草坪．如果设矩形的边米，面积为米． (1)用表示出边的长： ．写出与的关系式： ． (2)当面积为600时，求出边的长． (3)当分别为多少米