2024年中考九年级数学专题训练：角度问题（二次函数综合）

2024年中考九年级数学专题训练：角度问题（二次函数综合） 1．已知二次函数的图像经过点，点，点，    (1)求该二次函数的解析式； (2)如图1，点为线段上方抛物线上任意一点，过作于点轴交于点，求周长的最大值； (3)在（2）的条件下，为抛物线上一动点，当时，求点的横坐标． 2．如图，抛物线与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，直线经过点B，点C．    (1)试求抛物线的解析式； (2)点P是直线下方抛物线上一动点，当的面积最大时，求点P的坐标； (3)若M是抛物线上一点，且，请直接写出点M的坐标． 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，是该抛物线的顶点．    (1)求的值． (2)判断的形状，并说明理由． (3)在抛物线对称轴上是否存在点，使？若存在，请求出符合条件的点的坐标，若不存在，请说明理由． (4)在（3）的条件下，平面内是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 4．已知直线经过定点M，以M为顶点的抛物线与x轴交于A，B两点（A左B右）．    (1)点M的坐标是 ， ， （直接写出结果）； (2)如图1，若直线l与抛物线交于另一点C，且恰好平分，求k的值； (3)如图2，将抛物线沿直线l平移得到抛物线，且抛物线恒经过点A．N是抛物线的顶点（不与M重合），是坐标平面内一点，求N，P两点之间距离的最小值． 5．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于和，与y轴交于点C，连接．    (1)求该抛物线的解析式； (2)如图1，在x轴上有一动点D，平面内是否存在一点E，使以点A、D、C、E为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． (3)如图2，点M为抛物线上的一动点： ①若点M为直线上方的抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交于点N，过点M作x轴的平行线，交直线于点Q，求的最大值； ②若点M为抛物线上的任意一动点，且，请直接写出满足条件的点M的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线()与轴交于，两点，与轴交于点，其顶点为点，点的坐标为，该抛物线与交于另一点，连接．    (1)求该抛物线的解析式． (2)一动点从点出发，以每秒个单位的速度沿与轴平行的方向向上运动，连接，，设运动时间为秒()，在点的运动过程中，当为何值时，？ (3)在轴上方的抛物线上，是否存在点，使得被平分？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，抛物线与直线交于点和点，与y轴交于点C．      (1)求抛物线的解析式； (2)如图①，将平移，始终保持点A的对应点P在抛物线上，点O，C的对应点分别为M，N，若点N恰好落在直线上，求点P的坐标； (3)如图②，点G是抛物线对称轴与x轴的交点，点Q是y轴上的一点，连接，，当时，请直接写出符合条件的点Q的坐标． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于两点，直线恰好经过两点． (1)求抛物线的解析式； (2)点是抛物线上一动点，连接，若的面积为6，求点的坐标； (3)点是抛物线上一动点，连接，若，直接写出点的坐标． 9．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的图象与x轴交于点A，B两点，点A坐标为，点B坐标为，与y轴交于点C． (1)求抛物线的函数解析式； (2)若将直线绕点A顺时针旋转，交抛物线于一点P，交y轴于点D，使，求直线函数解析式； (3)在（2）条件下若将线段平移（点A，C的对应点M，N），若点M落在抛物线上且点N落在直线上，求点M的坐标． 10．如图，抛物线与x轴分别交于点和点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上一点，对称轴与x轴交于点D． (1)求抛物线的表达式； (2)若的面积为4，求P点坐标； (3)x轴上方是否存在点P，满足，若存在，求PD的长，若不存在，说明理由． 11．抛物线y＝ax2+4（a≠0）与x轴交于A，B两点（A点在B点的左侧），AB＝4，点P（2，1）位于第一象限． (1)求抛物线的解析式； (2)若点M在抛物线上，且使∠MAP＝45°，求点M的坐标； (3)将（1）中的抛物线平移，使它的顶点在直线y＝x+4上移动，当平移后的抛物线与线段AP只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标t的取值范围． 12．如图1，已知抛物线过点，，，顶点为D． (1)求抛物线的解析式； (2)在BC下方的抛物线上是否存在点P，使△PBC面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的最大面积；若不存在，请说明理由； (3)在x轴下方抛物线上有一点Q，若，求点Q的坐标． 13．如图，抛物线yx2+bx+c与直线yx+3分别交于x轴，y轴上的B、C两点，设该抛物线与x轴的另一个交点为A，顶点为D，连接CD交x轴于点E． (1