2024年中考九年级数学专题提升训练：一次函数与反比例函数的交点问题

2024年中考九年级数学专题提升训练： 一次函数与反比例函数的交点问题 1．如图所示，一次函数和反比例函数的图象交于点，与y轴交于点A． (1)求反比例函数的解析式； (2)将直线向下平移使其经过原点，与的图象交于点C，连接，，求的面积． 2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图像相交于点A，反比例函数的图像经过点A． (1)求反比例函数的表达式； (2)设一次函数的图像与反比例函数的图像的另一个交点为B，连接，求的面积； (3)根据图像直接写出关于x的不等式的解集． 3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点．    (1)求一次函数的表达式； (2)若点在轴上，且，求点的坐标． 4．如图，一次函数和反比例函数交于，两点，一次函数与x轴交于点C，；    (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求的面积； (3)观察图像，直接写出不等式的解集． 5．如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和两点，与轴交于点．    (1)求反比例函数的关系式： (2)求出另一个交点的坐标，并直接写出当时，不等式的解集． 6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点，与x轴相交于点C．    (1)求m和n的值； (2)若点在该反比例函数的图像上，且它到y轴的距离小于3，则f的取值范围是 ；（直接写出答案） (3)以为边在右侧作菱形．使点D在x轴正半轴上，点E在第一象限，双曲线交于点F，连接，则的面积为 ．（直接写出答案） 7．如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数（）的图象交于点．以为对角线作矩形，使顶点，落在轴上（点在点的左边）．    (1)求一次函数的表达式及反比例函数的表达式． (2)求点的坐标． 8．如图，已知反比例函数的图象与直线将于交于、两点，直线交轴于点，点是轴正半轴上的一点，      (1)求反比例函数及直线的解析式； (2)若，求点的坐标； (3)若点的坐标为，点为轴上的一点，点为直线上的一点，是否存在点和点，使得以点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于点A，B，与反比例函数的图象交于点，． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)结合图象，请直接写出不等式的解集． 10．如图，一次函数和反比例函数交于点，，    (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求的面积； (3)根据图象直接写出不等式的解集． 11．如图，已知矩形的两边，分别在轴、y轴上，点的坐标为，反比例函数的图象与矩形的边，分别交于点，，，直线经过，两点．      (1)分别求出直线l和反比例函数的表达式； (2)在第一象限内，请直接写出关于x的不等式 的解集； 12．如图，已知反比例函数的图象与直线相交于点，．    (1)求出直线的表达式； (2)根据图象直接写出不等式的解集； (3)在轴上有一点使得的面积为18，求出点的坐标． 13．如图，已知线段，，，现将线段沿y轴方向向下平移得到线段．直线过M、N两点，且M、N两点恰好也落在双曲线的一条分支上， (1)求反比例函数和一次函数的解析式． (2)①直接写出不等式的解集． ②若点P是y轴上一点，且的面积为，请直接写出点P的坐标． (3)若点，在双曲线上，试比较和的大小． 14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．    (1)求出一次函数与反比例函数的表达式； (2)过点作轴的垂线，与直线和函数的图象的交点分别为点，当点在点下方时，直接写出的取值范围； (3)将直线向下平移个单位长度，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，试求的值． 15．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与轴交于点，与轴交于点．    (1)求出a，k的值； (2)若为x轴上的一动点，当的面积为时，求的值； (3)在轴上是否存在点，使得，若存在请直接写出点坐标，若不存在请说明理． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1) (2)3 2．(1)反比例函数的表达式为 (2) (3)或 3．(1) (2)点D的坐标为或 4．(1)比例函数的解析式为；一次函数的解析式是 (2) (3)或 5．(1)反比例函数的解析式为 (2)当时，不等式的解集为：或 6．(1) (2)或 (3) 7．(1)一次函数的表达式为，比例函数的表达式为 (2) 8．(1)； (2) (3)点的坐标为或或 9．(1)反比例函数解析式为，一次函数的表达式为 (2)或 10．(1)反比例函数的解析式为，一次函数解析式为 (2) (3)或 11．(1)直线l的表