精品解析：安徽省阜阳市2023-2024学年高三下学期第一次教学质量统测数学试题

阜阳市2023-2024学年度高三教学质量统测试卷 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合或，集合，且，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 设复数z满足，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 3. 设两个正态分布和的密度函数图像如图所示．则有 A. B. C. D. 4. 已知数列满足，则“为递增数列”是“”的（ ） A 充要条件 B. 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 降水量是指水平地面上单位面积的降水深度（单位：）．气象学中，把24小时内的降水量叫作日降雨量，等级划分如下： 降水量 等级 小雨 中雨 大雨 曝雨 某数学建模小组为了测量当地某日的降水量，制作了一个上口直径为，底面直径为，深度为的圆台形水桶（轴截面如图所示）．若在一次降水过程中用此桶接了24小时的雨水恰好是桶深的，则当日的降雨所属等级是（ ） A. 小雨 B. 中雨 C. 大雨 D. 暴雨 6. 已知圆与直线，P，Q分别是圆C和直线l上的点且直线PQ与圆C恰有1个公共点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 7. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数满足，且当时，，若存在，使得，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 关于一组样本数据的平均数、中位数、众数，频率分布直方图和方差，下列说法正确的是（ ） A 改变其中一个数据，平均数和众数都会发生改变 B. 频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等 C. 若数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则平均数大于中位数 D. 样本数据的方差越小，说明样本数据的离散程度越小 10. 已知为坐标原点，椭圆左、右焦点分别为两点都在上，，三点共线，（不与重合）为上顶点，则（ ） A. 的最小值为4 B. 为定值 C. 存在点，使得 D. 11. 2022年9月钱塘江多处出现罕见潮景“鱼鳞潮”，“鱼鳞潮”的形成需要两股涌潮，一股是波状涌潮，另外一股是破碎的涌潮，两者相遇交叉就会形成像鱼鳞一样的涌潮．若波状涌潮的图像近似函数的图像，而破碎的涌潮的图像近似（是函数的导函数）的图像．已知当时，两潮有一个交叉点，且破碎的涌潮的波谷为－4，则（ ） A. B. C. 是偶函数 D. 在区间上单调 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡的相应位置． 12. 如图，在四边形中，分别为的中点，，则______． 13. 抛物线绕其顶点逆时针旋转之后，得到抛物线，其准线方程为，则抛物线的焦点坐标为______． 14. 已知，则______，______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，角的对边分别是，且． （1）求角的大小； （2）若，且，求的面积． 16. 如图，在四棱锥中，四边形是正方形，是等边三角形，平面平面，E，F分别是棱PC，AB的中点. （1）证明:平面 （2）求平面PBC与平面PDF夹角的余弦值. 17. 已知双曲线的左、右顶点分别为，动直线过点，当直线与双曲线有且仅有一个公共点时，点到直线的距离为． （1）求双曲线的标准方程． （2）当直线与双曲线交于异于的两点时，记直线的斜率为，直线的斜率为．是否存在实数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 18. 已知函数． （1）讨论的单调性． （2）已知是函数的两个零点． （ⅰ）求实数的取值范围． （ⅱ）是的导函数．证明：． 19. 为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效