2024年中考九年级数学专题训练：线段周长问题（二次函数综合）

2024年中考九年级数学专题训练： 线段周长问题（二次函数综合） 1．如图①，抛物线与x轴相交于A，两点，与y轴相交于点． (1)求抛物线的解析式与顶点坐标； (2)如图②，若抛物线沿着直线平移，使其顶点落在y轴上，写出平移后抛物线的解析式； (3)在x轴上是否存在一点P（不与原点重合），过点P作x轴的垂线分别交平移前后的抛物线于点E，F，交直线于点G，使得，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 2．如图1，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C．    (1)求 A，B两点的坐标和直线的解析式； (2)D是直线上的点，过点D作x轴的平行线，交抛物线于M，N两点（点M在点N的左侧），若，求点D的横坐标． 3．如图，抛物线经过两点． (1)求出抛物线的解析式； (2)是抛物线在第一象限上的一动点，过作轴，垂足为，是否存在点，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若抛物线上有一点（点不与点重合），使得点与点到直线的距离相等，请直接写出点坐标． 4．如图，抛物线经过，点两点，点D在该抛物线上运动，设点D的横坐标为． (1)求该抛物线的解析式． (2)当时，过点D作轴，交直线于E点，求线段的最大值． (3)当时，若抛物线在点D，点B之间部分（包括点D，点B两个端点）的最高点和最低点的纵坐标的差为3时，求m的值． (4)设抛物线与线段围成的封闭图形记作图形P，点C为直线上的一个动点（点C不与点A重合），设点C的横坐标为n，以为边向下作正方形，当M、N两点中只有一个点在图形P的内部时（不包括边界），直接写出n的取值范围． 5．如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过两点，且． (1)求抛物线的解析式． (2)是抛物线第一象限内的一个动点，过作于，求的最大值． (3)是抛物线对称轴上的一个动点，连接，把线段沿着直线翻折，的对应点恰好落在抛物线上，求点坐标． 6．如图，抛物线交轴于、两点，其中点坐标为，与轴交于点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图①，连接，点在抛物线上，且满足．求点的坐标； (3)如图②，点为轴下方抛物线上任意一点，点是抛物线对称轴与轴的交点，直线、分别交抛物线的对称轴于点、．请问是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． 7．如图，抛物线与直线交于，两点（点在点的左侧），该抛物线的对称轴是直线．    (1)若点在该抛物线上，求抛物线的解析式； (2)当，且时，求抛物线的最大值与最小值的差； (3)已知是直线上的动点，将点向下平移2个单位长度得到点．若线段与抛物线有公共点，请直接写出点的横坐标的取值范围． 8．如图，抛物线交x轴于点和点B，交y轴于点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图b，点Q是线段上的一个点，且Q点的横坐标为．作轴，交抛物线于点D，求线段长度； (3)如图b，设点Q是线段上的一动点，作轴，交抛物线于点D，求线段长度的最大值． 9．如图，已知抛物线过点，且它的对称轴为直线．    (1)求此抛物线的表达式； (2)若点是抛物线对称轴上的一点，且点在第四象限, 当的面积为10时． ①求的坐标； ②点足抛物线上的动点，当的值最大时，求的坐标以及的最大值． 10．如图，已知抛物线与x轴交于点A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为．    (1)求m的值及抛物线的顶点坐标； (2)直接写出的x的取值范围； (3)点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当的值最小时，求点P的坐标． 11．在平面直角坐标系中，直线经过抛物线的顶点．    (1)如图，当抛物线经过原点时，其顶点记为． ①求抛物线的解析式并直接写出点的坐标； ②时，的最小值为2，求的值； ③当时.动点在直线下方的抛物线上，过点作轴交直线于点，令，求的最大值． (2)当抛物线不经过原点时，其顶点记为.当直线同时经过点和（1）中抛物线的顶点时，设直线与抛物线的另一个交点为，与轴的交点为.若，直接写出的取值范围． 12．已知抛物线的顶点为D，与x轴交于A，B两点（A在B左边）． (1)若该抛物线的顶点D坐标为，求其解析式； (2)如图（1），在（1）的条件下，P，Q为y轴上的两个关于原点对称的动点，射线，分别与抛物线交于M，N两点，求的值． (3)如图（2），已知抛物线的顶点D在直线上滑动，且与直线l交于另一点E，若的面积为，求抛物线顶点D的坐标； 13．二次函数的图象经过点，直线也经过点，且与二次函数交于点，过点作轴于点．    (1)求二次函数的解析式； (2)点是二次函数图象上一点（点在上方），过作轴，垂足为，交于点．求： ①设点，则，（用a含的式子表示） ②求a为何值时，的值最大，最大值是多少？ 14．已知抛物线的顶点．      (1)该抛物线的解析式为___