2024年九年级数学中考复习专项训练：-销售问题（实际问题与二次函数）

2024年九年级数学中考复习专项训练： -销售问题（实际问题与二次函数） 1．某工厂加工成本为30元/千克的产品，以不低于成本价销售该产品，经市场调查发现：该产品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系． (1)求y与x之间的函数关系式． (2)将该产品的销售单价定为多少元时，工厂每天销售这种产品获得的利润最大？最大利润是多少元？ 2．鱼卷是非常著名的小吃之一，小张从事鱼卷批发多年，2020年小张的一位“熟客”向小张采购了500箱鱼卷，2022年这位“熟客”采购了720箱． (1)求小张的这位“熟客”这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率； (2)2022年小张的这位“熟客”采购鱼卷的数量占小张总销售量的，由于鱼卷受到游客们的青睐，小张决定2023年在网上出售鱼卷，若没有在网上出售鱼卷，则按去年的价格出售，每箱利润为15元，预计总销售量与去年持平；若计划在网上出售鱼卷，则需把每箱售价下调4至5元，且每下调1元销售量可增加100箱，预计小张在2023年能获得的最大利润是多少元？ 3．某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第月至第月，这种水果每千克售价（元）与销售时间第月之间存在如图（一条线段）所示的变化趋势，每千克成本（元）与销售时间第月之间存在如图（一段抛物线）所示的变化趋势． (1)分别求函数和的表达式； (2)销售这种水果，第几月每千克所获得利润最大？最大利润是多少？ 4．2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品．某商家以每套32元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件．若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套． (1)设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为元时，求该商品销售量与之间的函数关系式； (2)求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润最大，最大利润是多少元？ (3)如果每天的利润要达到6080元，并且尽可能的让利于顾客，则每套的售价应该定为多少元？ 5．某批发商以24元/箱的进价购进某种蔬菜，销往零售超市，已知这种蔬菜的标价为45元/箱，实际售价不低于标价的八折．批发商通过分析销售情况，发现这种蔬菜的销售量y（箱）与当天的售价x（元/箱）满足一次函数关系，下表是其中的两组对应值． 售价（元/箱） … … 销售量（箱） … … (1)若某天这种蔬菜的售价为42元/箱，则当天这种蔬菜的销售最为________箱； (2)该批发商销售这种蔬菜能否在某天获利1320元？若能，请求出当天的销售价；若不能，请说明理由． (3)批发商搞优惠活动，购买一箱这种蔬菜，赠送成本为6元的土豆，这种蔬菜的售价定为多少时，可获得日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？ 6．某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是40元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是60元时，销售量是100件，而销售单价每降低1元，就可多售出10件． (1)写出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式； (2)写出销售该品牌童装获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； (3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于56元，且商场要完成不少于110件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元？ 7．“味香园”葡萄基地是宁波市最大的葡萄生产基地，“味香园”葡萄以品种多，质量好而声名远播．某“味香园”农户准备将“巨峰”和“美人指”两种葡萄装箱销售，推出了两种方案：2千克“巨峰”和3千克“美人指”装一箱按批发价每箱98元；3千克“巨峰”和2千克“美人指”装一箱按批发价每箱92元． (1)求“巨峰”和“美人指”两种葡萄批发价每千克分别是多少元？ (2)某经销商在“味香园”按批发价购入一批“巨峰”葡萄进行销售，经调查发现：当销售价为每千克24元进行销售时，每天能卖出80千克；销售单价每降价0.2元，每天能多卖出4千克．求销售价定为每千克多少元时，每天的利润最大，最大利润是多少元？ 8．已知A型号消毒水每瓶进价是20元，B型号消毒水每瓶进价是30元．某经销商用2000元购进A，B两种型号的消毒水进行销售（销量都是整数），当A型号消毒水每瓶定价为30元时，可售出100瓶，若每涨1元，则销量减少5瓶；B型号消毒水每瓶售价为60元，且购进的A，B两种型号消毒水都卖完． (1)设A型号消毒水每瓶定价为元（为大于30的整数），用含的代数式填空： ①A型号消毒水的销量为______瓶； ②B型号消毒水的总进价为______元； ③B型号消毒水的销量为______瓶． (2)求销售A，B两种型号消毒水的总利润的最大值； (3)若销售A，B两种型号消毒水的总利润不少于1945元，直接写出A型号消毒