上海市上海大学附属中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷

上大附中高二月考数学试卷 2024.03 一.填空题【第16婚每塘4分，第7-12糖每题5分。满分54分剂 1.已知直线1的一个法向量是n=(L,-√3)，则此直线的倾斜角的大小为 区双曲线；-少广=1的两条渐近线的夹角的余弦值为 3.己知数列{a}的前n项和S。=(-2)”+a,若数列{an}为等比数列，则a= 4计算2 、分 5.某产品经过4次革新后，成本由原来的200元下降到125元.如果这种产品每次革新后成 本下降的百分比相同，那么每次革新后成本下降的百分比是 (结果精确到0.1%) 6.若2x2+(m2+m)y2+2mx+m=0表示圆，则实数m的值为 7.在数列{an}中，已知a,=2,且a1=an+2”+n,则a如= 8.若实数a、b、c成等差数列，则直线x+by+c=0必经过一个定点，则该定点坐标为 9.在数学发展史上，已知各除数及其对应的余数，求适合条件的被除数，这类问题统称为 剩余问题.1852年《孙子算经》中”物不知其数”问题的解法传至欧洲，在西方的数学史上 将”物不知其数”问题的解法称之为“中国剩余定理”，“物不知其数”问题后经秦九韶推 广，得到了一个普遍的解法，提升了“中国剩余定理”的高度.现有一个剩余问题：在[1,2024 的整数中，把被4除余数为1，被5除余数也为1的数，按照由小到大的顺序排列，得到数 列{an},则数列{a}的项数为 10.已知数列{a,}的通项公式是an= (n+1) 其前n项的和为S,设b,了+，若一 数列b,}是严格增数列，则实数元的取值范围是 山.已知双曲线r:￡-y a b =1(a>0,b>0)的左，右焦点分别为F,F,过左焦点F 作直线I与双曲线交于A,B两点(B在第一象限)，若线段AB的中垂线经过点F,且点F 到直线/的距离为√5a,则双曲线的离心率为 12.已知x轴上的点4.0)、4(5.0)、、Aa,0)满足AA:=2,4(meN), 射线y=x(x≥0)上的点B(3,3)、B,(5,5)、、B(b,b)满足1OBn1曰OB1+2V2 （n∈N),记四边形A.A B.B。(n∈N)的面积为Sn,且S∈[a,b](a、beR)恒 成立，则区间长度b-a的最小值为 二.选择题（本大题共4题，满分20分） 13.已知a=(2,-1,4),b=(-1,5,-2),c=(1,4,),若a、b、c三向量共面，则实数元等 于() A.4 B.3 C.2 D.1 14.下列命题中正确的选项有()个 ①已知数列{a}为等比数列，Sn为其前n项和，则Sn、S2。-Sn、S。-S成等比数列 ②已知数列{a}为等比数列，若lima存在，则1ima。=0 ③平面上到两定点距离之和为定长的点的轨迹是椭圆 A.0 B.1 C.2 D.3 15.若直线y=-1与曲线y=√-x2+4x-3恰有两个公共点，则实数k的取值范围是 () A c.n. 16.已知数列a,}满足4=4，a,=4o-4 (n≥2，n∈N),若b,=42-,(0,-), d-l 且存在n(n∈N),使得4b,+m-6m2≥0成立，则实数m的取值范围是() B.1-37,1+37] 三.解答题（本大题共有5题，满分76分） 17.已知直线L:ax+3y+1=0,12:x+(a-2)y-1=0. (1)若（⊥2，求实数a的值： (2)当1∥1，时，求直线1与1，之间的距离. 18.已知等差数列{an}的公差不为零，a1=25,且a1、41、a:成等比数列. (1)求{a}的通项公式： 2）计算2u 19.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、 PD的中点，若PA=AD=3,CD=√6 (1)求证：AF∥平面PCE: (2)求点F到平面PCE的距离： (3)求直线FC与平面PCE所成角的正弦值： B 20.已知数列{an}满足a,=1，na=(n+1)an+(m+). (1)证明：数列巴}为等差数列，并求出数列{，}的通项公式： 7 (2)设数列b,}满足b,=血OL,S,为数列b,}的前n项和 ①求数列b,}的前n项和S。: ②若元>只在m∈N上恒成立，求2的取值范围， 21.已知椭圆r:女+y 3x=1《a>b>0)的焦距为2，且过点1,2 (1)求椭圆「的标准方程： (2)A、B分别为椭圆「的上，下顶点，O为坐标原点，过椭圆「的左焦点F作直线1交椭 圆T于C、D两点，与y轴交于M点 ①若点Q是线段CD的中点，求点Q的轨迹方程： ②设直线AD与直线BC交于点N,求证：OM·ON为定值.