精品解析：安徽省舒城中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷

2023-2024学年安徽省六安市舒城中学高二（下）开学数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 甲乙两人独立的解同一道题，甲乙解对的概率分别是，，那么至少有人解对的概率是（ ） A. B. C. D. 2. 在三角形中，，，，则（ ） A. 10 B. 12 C. D. 3. 已知函数，则使成立的实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列正方体中，O为下底面的中心，M，N为正方体的顶点，P为所在棱的中点，则满足直线的是（ ） A. B. C. D. 5. 若直线为曲线的一条切线，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，为角平分线，在线段上，若，，则（ ） A. B. C. 2 D. 7. 已知半径为1的圆经过点，过点向圆作切线，则切线长的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知中，边上的高为，为上一动点，满足，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 已知双曲线：的左，右焦点分别为，，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率可能的值为（ ） A. B. C. D. 10. 设等比数列公比为q，其前n项和为，前n项积为，且满足条件，，，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. 是数列中的最大项 D. 11. 如图，已知正方体的棱长为1，点M为的中点，点P为该正方体的上底面上的动点，则（ ） A. 满足平面点P的轨迹长度为 B. 存在唯一的点P满足 C. 满足的点P的轨迹长度为 D. 存在点P满足 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若抛物线上一点到焦点的距离为，则____． 13. 在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则____________． 14. 设数列满足，，若且数列前项和为，则 ______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 在平面直角坐标系中，已知半径为4的圆与直线相切，圆心在轴的负半轴上. （1）求圆的方程； （2）若直线与圆相交于两点，且的面积为8，求直线的方程. 16. 已知是首项为1的正项数列，且，数列满足，且． （1）求数列，的通项公式； （2）求． 17. 已知函数的部分图象如图所示，其中，且. （1）求与的值； （2）若斜率为的直线与曲线相切，求切点坐标. 18. 如图，在三棱柱中，底面侧面． （1）证明：平面； （2）若三棱锥的体积为为锐角，求平面与平面的夹角的余弦值． 19. 已知点在椭圆上，椭圆C的左右焦点分别为，，的面积为. （1）求椭圆C方程； （2）设点A，B在椭圆C上，直线PA，PB均与圆相切，记直线PA，PB的斜率分别为，. （i）证明：； （ii）证明：直线AB过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年安徽省六安市舒城中学高二（下）开学数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 甲乙两人独立的解同一道题，甲乙解对的概率分别是，，那么至少有人解对的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，利用相互独立事件概率乘法公式求得没有人解对的概率，再结合对立事件的概率公式，即可求解． 【详解】由甲乙两人独立的解同一道题，甲乙解对的概率分别是，， 可得没有人解对的概率为， 故至少有人解对的概率是. 故选：D． 2. 在三角形中，，，，则（ ） A. 10 B. 12 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的数量积公式求得结果. 【详解】记，则，， ， ． 故选：A. 3. 已知函数，则使成立的实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先判断函数的单调性，再根据函数的单调性转化不等式，再求解不等式. 【详解】函数单调递增，函数单调递减，所以函数单调递增， 所以， 即，，得， 解得： 所以不等式的解集为. 故选：C 4. 如图，下列正方体中，O为下底面的中心，M，N为正方体的顶点，P为所在棱的中点，则满足直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，建立空间直角坐标系，再对每一个选项逐一分析，利用空间位置关系的向量证明推理作答. 【详解】在正方体中，对各选