精品解析：重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年2023-2024学年高二下学期3月测试数学试题

西附高2025届高二下3月数学测试 一、单选题 1. 一个三层书架，分别放置语文类读物7本，政治类读物8本，英语类读物9本，每本图书各不相同，从中取出1本，则不同的取法共有（ ） A. 3种 B. 504种 C. 24种 D. 12种 2. 函数在上的最小值是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，若在R上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 记数列的前n项和为，若是等差数列，，则（ ） A. B. C. 0 D. 4 5. 已知在处的极大值为5，则（    ） A. B. 6 C. 或6 D. 或2 6. 已知，则a，b，c大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 拉格朗日中值定理又称拉氏定理：如果函数在上连续，且在上可导，则必有，使得.已知函数，那么实数最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 0 8. 设双曲线左、右焦点分别为，过坐标原点的直线与交于两点，，则的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 二、多选题 9. 已知函数的定义域为R，函数的导函数的图象如图所示，则下列选项正确的是（ ） A. 函数的单调递减区间是 B. 函数的单调递增区间是， C. 处是函数极值点 D. 时，函数的导函数小于0 10. 有甲､乙､丙等8名学生排成一排照相，计算其排法种数，在下列答案中正确的是（ ） A. 甲排在两端，共有种排法 B. 甲､乙都不能排在两端，共有种排法 C. 甲､乙､丙三人相邻（指这三个人之间都没有其他学生），共有种排法 D. 甲､乙､丙互不相邻（指这三人中的任何两个人都不相邻），共有种排法 11. 已知，，，，则下列说法正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 既有最大值又有最小值 C. 单调递增区间为，单调递减区间为和 D. 的最大值等于的最小值 三、填空题 12. 已知函数在处的导数，则a的值为________． 13. 将5名大学生安排到3个不同的公司实习，要求每个公司至少有一名大学生，则不同的安排方式共有______种． 14. 已知函数，若对任意两个不相等的正实数，都有，则实数的取值范围是___________ 四、解答题 15. 已知等差数列和正项等比数列满足：，，. （1）求数列，的通项公式； （2）已知数列满足，求数列的前项和. 16. 已知函数． （1）若，求在处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）若函数在处取得极值，且对，恒成立，求实数b取值范围． 17. 已知函数． （1）若，求函数的极值及单调区间； （2）若函数有两个零点，求实数m的取值范围． 18. 已知椭圆，离心率，过点． （1）求椭圆的方程； （2）直线过点，交椭圆与两点，记，证明． （3）直线与椭圆交于两点，当时，求值．（为坐标原点） 19. 定义：给定整数i，如果非空集合满足如下3个条件： ①；②；③，若，则. 则称集合A为“减i集” （1）是否为“减0集”？是否为“减1集”？ （2）证明：不存在“减2集”； （3）是否存在“减1集”？如果存在，求出所有“减1集”；如果不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 西附高2025届高二下3月数学测试 一、单选题 1. 一个三层书架，分别放置语文类读物7本，政治类读物8本，英语类读物9本，每本图书各不相同，从中取出1本，则不同的取法共有（ ） A 3种 B. 504种 C. 24种 D. 12种 【答案】C 【解析】 【分析】由分类加法计数原理即可求解. 【详解】从书架上取一本书，由分类加法计数原理可知，不同的取法共有种. 故选：C. 2. 函数在上的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用导数分析函数在区间上的单调性，进而可求得该函数在区间上的最小值. 【详解】，，令，可得. 当时，；当时，. 所以，函数在处取得极小值，亦即最小值，即. 故选：D. 【点睛】本题考查利用导数求函数在区间上的最值，考查计算能力，属于基础题. 3. 已知函数，若在R上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出导函数，由已知得出恒成立.进而推得恒成立，由列出不等式，解不等式即可得出答案. 【详解】由已知可得，. 因为在R上单调递增，所以恒成立. 因为， 所以恒成立， 所以，，解得. 故选：D. 4. 记数列的前n项和为，若是等差数列，，则（ ） A. B. C. 0 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由已知是等差数列，可求得的公差，进而求得的通项公式，可得，利用，计算可得结果.