精品解析：2024年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学一模试卷

2024年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学一模试卷 一、选择题（共7小题，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列无理数中，大小在0和1之间的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，和直尺的两边，且，把三角尺的直角顶点放在上．若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 4. 已知，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，点F是斜边的中点，以为边作正方形若，则（　　） A. B. C. D. 6. 如图，和都经过A，B两点，且点N在上．点C是优弧上的一点（点C不与A，B重合），的延长线交于点P，连接．若，，则长为（　　） A B. 3 C. D. 7. 对任意实数x，二次函数满足，则的值是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（共6小题） 8. 分解因式：______． 9. 如图，六边形是由正和正五边形组成，则的度数是 _________． 10. 三国时期魏国的数学家刘徽为古籍《九章算术》作注释时提出了一个以形证数的勾股定理证明方法，可惜图已失传，只留下一段文字：“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不动也，合成弦方之幂，开方除之，即弦也．”后人根据这段文字补了一张图，如图所示，大意是：，以为边的正方形为朱方，以为边的正方形为青方，引为边的正方形切割朱方和青方，多出的部分正好可以和弦方缺亏的部分相补．若，则＝__________________． 11. 如图，在中，，是角平分线，点E是的中点，，则的长是 _____． 12. 如图，在平面直角坐标系中，在第一象限，，，点是的中点，点和点都在反比例函数上．若点的坐标为，则的值是 ____________________． 13. 如图所示，已知，，，点和点分别是和边上的动点，满足，连接，点是的中点，则的最大值为 _________________． 三、解答题（共13小题，解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 先化简，再求值．，其中． 16. 解关于x的不等式组：． 17. 已知．请你在边上确定点D，使得．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，在中，，是的一条角平分线，是的外角的平分线，，垂足为点E，与交于点F，请你猜想与的数量关系和位置关系，并证明你的结论． 19. 如图1，是一张直角三角形纸片，它的两条直角边长分别为和，将这张纸片分别以两条直角边所在直线为轴旋转一周，得到两个圆锥（如图2、图3）．试猜想哪个圆锥的体积更大，并通过计算证明自己的猜想．（） 20. 小远在文具店买了一盒24色马克笔和一种黑色中性笔6根，共用了27元．已知他买一盒马克笔的钱比6根黑色中性笔的钱多3元．求该文具店中这种黑色中性笔的单价． 21. 如图，将一枚棋子依次沿着正方形ABCD的四个顶点A，B，C，D，A，B，C，…移动．开始时，棋子位于点A处；然后，根据掷骰子掷得的点数移动棋子（如掷得1点就移动1步到B处，如掷得3点就移动3步到点D处，如掷得6点就移动6步到点C处…）；接着，以移动后棋子所在位置为新的起点，再进行同样的操作． （1）从A点开始，掷一次骰子后到点C处的概率是 _______． （2）在第二次掷骰子后，棋子回到点A处的概率是多少？ 22. 为了了解秦兵马俑的身高情况，某研究学习小组通过查阅网络相关资料，获取了秦始皇兵马俑博物馆中18个陶俑的“通高”和“足至顶高”的数据，并把数据绘制成如下统计图： 组别 “足至顶高” 频数 组内陶俑的平均“通高” 4 174 8 179 4 183 2 187 根据上述信息，解答下列问题： （1）这18个陶俑的“通高”中位数落在_______组．（填A或B或C或D） （2）求这18个陶俑的“足至顶高”的平均身高．（结果保留4位有效数字） （3）目前秦始皇兵马俑已发现的陶俑大约有8000个，请估计陶俑“足至顶高”高度在以上的陶俑大约有多少个？（结果保留整数） 23. 如图，一座塔坐落于某小山的山腰上，小山的高度是150米．从地面上的点B处测望山峰，人的眼睛点B、塔顶点E和山顶点C三点共线．从点B处望塔底和塔顶，仰角满足，，观测点B距离山脚A处100米．请你求出塔高的长． 24. 一支水银温度计刻度均匀，但是不太准确．经过测量发现，在一个标准大气压下，将温度计的玻璃泡放置于冰水混合物中，读数为3摄氏度；在沸腾的热水中读数为87摄氏度．若该温度计的读数y和实际温度x符合一次函数