精品解析：云南省昆明市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷

高2025届月考试题数学 2024.3 本试卷共19题，满分150分，考试时间120分钟 出题人：吕文芬 审题人：蔺书琴 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 3. 记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 4. 设椭圆的离心率分别为．若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ）． A. B. C. D. 6. 展开式中 的系数为（ ） A. B. C. 30 D. 90 7. 已知定义在上函数的导数为，，且对任意的满足，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有2人，则不同排法共有（ ） A. 20种 B. 16种 C. 12种 D. 8种 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对得部分分，有错选得0分. 9 已知函数，则（ ） A. 函数为偶函数 B. 曲线的对称轴为 C. 在区间单调递增 D. 的最小值为 10. 已知椭圆 上有一点 分别为左、右焦点，的面积为 ，则下列选项正确的是 （ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 面积最大值为 D. 若 为钝角三角形，则 11. 假设某市场供应的职能手机中，市场占有率和优质率的信息如下 品牌 甲 乙 其他 市场占有率 优质率 在该市场中任意买一部手机，用，，分别表示买到的智能手机为甲品牌､乙品牌，其他品牌，表示可买到的优质品，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在二项式的展开式中，所有二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为_____ ． 13. 把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现反面”为事件B，则______. 14. 各棱长均为1且底面为正方形的平行六面体，满足，则______；此平行六面体的体积为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 今年6月14日是端午节，吃粽子是我国端午节的传统习俗.现有一盘子，装有10个粽子，其中红豆粽2个，肉粽3个，蛋黄粽5个，假设这三种粽子除馅料外完全相同.从中任意选取3个. （1）求选取的三个粽子中恰有1个肉粽的概率； （2）设ξ表示取到的红豆粽个数，求ξ的分布列.并求“所选3个粽子中红豆粽不少于1个”的概率． 16. 若数列的前项和满足． （1）证明：数列是等比数列； （2）设，求数列的前项和． 17. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，点E，F分别是棱，的中点． （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）在截面内是否存在点，使平面，并说明理由． 18 已知函数，其中参数． （1）求函数的单调区间； （2）设函数，存在实数，使得不等式成立，求a的取值范围． 19. 已知椭圆的离心率为，直线l过C的右焦点，且与C交于A，B两点直线与x轴的交点为E，，点D在直线m上，且． （1）求椭圆C的标准方程； （2）设的面积分别为，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高2025届月考试题数学 2024.3 本试卷共19题，满分150分，考试时间120分钟 出题人：吕文芬 审题人：蔺书琴 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量的坐标运算求出，，再根据向量垂直的坐标表示即可求出． 【详解】因为，所以，， 由可得，， 即，整理得：． 故选：D． 2. 函数的单调递减区间为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求导，解不等式可得. 【详解】的定义域为 解不等式，可得， 故函数的递减区间为. 故选：B． 3. 记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分