福建省福州高新区实验中学2023-2024学年上学期12月适应性训练 九年级数学试卷

福州高新区实验中学2023-2024学年第一学期12月适应性训练 九年级数学试卷 考试时间：120分钟； 总分：150分； 命卷人：连增寿；审卷人：陈武 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一．选择题（每题4分 ，共40分） 1．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成这四个图案中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列事件中，属于必然事件的是（　　） A．任意买一张电影票，座位号是奇数 B．太阳东升西落 C．明天是晴天 D．过马路时恰好遇到红灯 3．方程（x﹣2）（x+3）＝0的解是（　　） A．x＝2 B．x＝﹣3 C．x1＝2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝﹣3 4．如图，圆上依次有A，B，C，D四个点，，交于点P，连接，，则图中与相等的角是（    ） A． B． C． D． 第4题图 5．如果将抛物线y＝2x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到一条新的抛物线，这条新的抛物线的表达式是（　　） A．y＝2（x﹣2）2+3 B．y＝2（x+2）2﹣3 C．y＝2（x﹣2）2﹣3 D．y＝2（x+2）2+3 6．半径为R的圆内接正六边形边长为（　　） A．R B．R C．R D．2R 7．以原点为中心，把点P（2，3）顺时针旋转90°，得到的点P′的坐标为（　　） A．（3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3） 8．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，DE＝4，则DF的长为（　　） A．7 B． C． D． 9．已知，则函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 10．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线y＝ax2﹣4ax+5上的点，且y1＞y2，下列命题正确的是（　　） A．若|x1+2|＜|x2+2|，则a＜0 B．若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则a＞0 C．若|x1+2|＞|x+2|，则a＜0 D．若|x1﹣2|＜|x﹣2|，则a＞0 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题4分 ，共24分） 11．已知一元二次方程有一个根为2，则常数c的值是 ． 12．在平面直角坐标系中，点（1，3）关于原点对称的点的坐标是　 　. 13．在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里白球可能是 　 　个． 14．如图，⊙O的半径为5m，弦AB长为8m，则圆心O到AB的距离为 　 　m． 15．将等腰直角三角板绕点顺时针方向旋转得到△，若，则阴影部分的面积为 ． 第14题图 第15题图 第16题图 16．如图，点，分别在函数与的图象上，线段的中点在轴上．若的面积为，则的值是 ． 三．解答题（共86分） 17．（8分）解方程：x2﹣7x+5＝0． 18．（8分）已知抛物线y＝ax2﹣bx+3经过点A（1，2），B（3，3）． （1）求此抛物线的函数解析式． （2）判断点C（﹣2，﹣1）是否在此抛物线上． 19．（8分）如图，点D是△ABC的边AB上一点，∠ABC＝∠ACD． (1)求证：△ABC∽△ACD； (2)当AD＝2，AB＝3时，求AC的长． 20．（8分）某社区组织A，B，C，D四个小区的居民进行核酸检测，有很多志愿者参与此项检测工作，志愿者王明和李丽分别被随机安排到这四个小区中的一个小区组织居民排队等候． (1)王明被安排到A小区进行服务的概率是 ． (2)请用列表法或画树状图法求出王明和李丽被安排到同一个小区工作的概率． 21．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求∆的面积． 22．（10分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，其中点A的对应点为点D，点D落在边BC上． (1)用无刻度的直尺和圆规作出△DEC； (2)连接BE，设旋转角为α（0°＜α＜180°），用含α的式子表示∠BEC的度数． 23．（10分）如图，是的直径，点在的延长线上，平分交于点，于点． (1)求证：直线是的切线； (2)如果，，求的半径． 24．（12分）如图，点E是矩形的边的中点，点F是边上一动点，线段和相交于点P． (1)连接，过点A作交于点Q． ①证明：； ②若，，，求的长； (2)如图2，当点F为的中点时，延长交的延长线于点G，求的值． 25．（14分）已知二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为y轴，且过点