2024年九年级中考数学复习　二次函数与几何、代数的综合

二次函数与几何、代数的综合 1．（2023秋•雁塔区校级期末）已知抛物线y＝ax2+bx﹣4经过点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴的交点为C． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）若点P是该抛物线上一点，且位于其对称轴m右侧，对称轴m与x轴交于点M，过点P作PN⊥x轴，垂足为N．若∠PMN＝∠CAO，求出点P的坐标． 2．（2023秋•颍州区期末）如图1，已知抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C． （1）求线段AB的长； （2）若点P为直线BC上方抛物线上的一点，当△BCP的面积最大时，求点P的坐标； （3）如图2，若点M为该抛物线的顶点，直线MD⊥x轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 3．（2023秋•武城县期末）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，对称轴上是否存在点E，使△ACE周长最小，求出此时点E的坐标和周长最小值； （3）如图2，点F为第二象限抛物线上一动点连接AF交BC于点D，k＝S△FDC：S△ADC，是否存在点F，使k取最大值，如果存在，求出此时点F的坐标和最值；若不存在，请说明理由． 4．（2023秋•桥西区期末）如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）与y轴交于点C． （1）求抛物线的函数表达式． （2）如图2，当点P从点B匀速运动到点O时，过点P作PF⊥AB交抛物线于点F，交直线BC于点E，连结CF．求S△CBF的最大值． （3）若点P从点B匀速运动到点A时，点Q恰好从点C运动到点O，作点Q关于直线BC的对称点Q'，当点Q'落在△CEF的一条边上时，请直接写出CQ的长度． 5．（2023秋•章丘区期末）综合与实践： 如图，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（4，0），与y轴交于点C，连接BC，点D在抛物线上． （1）求抛物线的解析式； （2）小明探究点D位置时发现：如图1，点D在第一象限内的抛物线上，连接BD，CD，△BCD面积存在最大值，请帮助小明求出△BCD面积的最大值； （3）小明进一步探究点D位置时发现：点D在抛物线上移动，连接CD，存在∠DCB＝∠ABC，请帮助小明求出∠DCB＝∠ABC时点D的坐标． 6．（2023秋•肥西县期末）如图，开口向下的抛物线与x轴交于点A（﹣4，0）、B（2，0），与y轴交于点C（0，8），点P是第二象限内抛物线上的一点． （1）求该抛物线所对应的函数解析式； （2）若点P的纵坐标为5，求△OPC的面积； （3）设四边形CPAB的面积为S，求S的最大值． 7．（2023秋•包河区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（3，0）和B（﹣1，2），与y轴交于点C． （1）求这个抛物线的表达式； （2）如果点D是抛物线位于第三象限上一点，DC交x轴于点E，且E为CD的中点． ①求D点坐标； ②点P在x轴上，如果∠PCA＝∠DCB，求点P的坐标． 8．（2023秋•江岸区期末）如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2﹣2x+c与x轴交于A（﹣3，0）和B两点，与y轴交于点C． （1）求C点的坐标； （2）连接BC，D为抛物线上一点，当∠DBC＝∠BCO时，求点D的坐标； （3）如图2所示，点为第二象限内一动点，经过H的两条直线l1与l2分别与抛物线均有唯一的公共点E和F（点E在点F的左侧），直线EF与y轴交于点G，M为线段EF的中点，连接HG、HM，当∠MHG＝30°时，求h的值． 9．（2023秋•新洲区期末）抛物线y＝x2+bx+c与x轴正半轴交于A（1，0），B（点A在点B的左边）两点，与y轴正半轴交于点C（0，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，过点C作CD∥x轴，交抛物线于另一点D，P是CD下方抛物线上一点，过点P 作 PQ⊥CD于点Q，求的值； （3）如图2，E是直线BC下方的抛物线上一点，EF∥BC交抛物线于另一点F，直线CE，BF交于点M．若△MBC的面积为6，求点M的坐标． 10．（2023秋•蜀山区期末）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y＝ax2+bx（a≠0）过点E（6，0），y的最大值为9，点A在x轴正半轴上，点A向右平移2个单位得到点B，过点A，B作x轴的垂线分别交抛物线于点D，C，设A的坐标为（t，0）． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若△OAD与△BCE的面积分别记作S1，S2，当0＜t＜4时，求S1+S2的值； （3）若以A，B，C，D为顶点的四边形的面积记作S． ①当0＜t＜4时