2024届辽宁省大连市大连24中等三校高三统一模拟考试数学试题

2024年高考三校联合模拟考试数学试卷 命题学较：大连市第二十四中学 命题人：李响 校对人：赵強 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的： 1. 已知集合M={中2>}，N={-1,0L,2,3),则M∩N= A.{2,3别 B.{-1,23} C.{-1,0 D.0 2. 设0e(0,,若cos0= ,则sin20= A司 C. 2 器 D. 3. 8位选手参加射击比赛，最终的成绩（环数）分别为42,38,45,43,41,47,44,46， 其75%分位数是 A.44.5 B.45 C.45.5 D.46 4. 过点(-1，)和(1,3)，且圆心在x轴上的圆的方程为 A.x2+y2=4 B.(x-2)2+y2=8 C.(x-102+y2=5 D.(x-2)2+y2=10 5. 已知圆维的高为、5，其侧面展开图的圆心角为行， 则该圆锥的体积为· 4V3π A. 3元 B. c. D. J 6. + 3435 36 64 A, 64 1 729 B. C.- D. 729 729 三校联考数学试卷第1页（共4页） C扫描全能王 】亿人在用的扫描A 7 在等差数列{a,}中，4，能被3整除，a,能被7整除，则下列各项一定能被21整除的是 A.46 B.a C.ds D.d19 已知双曲线C:二一=a0.b>0的左、右焦点分别为F·F3·过F的直线与C 8. 的左、右支分别交于点nQ.若HP四=1：2，且cas∠RQR-子则C的离心率 B.2 c.5 D.√2 A.3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9. 设z=1-i,则 A.2.E=2 B.z+i=0 c.= D.z-2=2-2 10.已知递增等比数列{a.}的公比为q,且满足a+3a4=a5,下列情况可能正确的是 1 A.q=2 B. 9= C.a4=-1 D.a4=2024 11.直四棱柱ABCD-A,B,CD,的各顶点都在半径为2的球O的球面上，下列说法正确的是 A.若DA+D,C=D0+DO,则B.CB=0 B.若AB2+CD2=AD2+BC2,则AC.BD=0 C.若AC=BD,则点A,B,C,D,O共面 D.若AC=1,BD=2,则四棱柱体积的最大值为2√3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12对于任意的正数m,不等式3+上之，之成立，则入的最大值为】 m n 2m+n 13. 已知抛物线C:y2=2x,C2:y2=4x的焦点分别为R,F2,点P,Q分别在C,C2上， 且线段PQ平行于x轴.若△FPQ是等腰三角形，则Pg= 14. 已知函数fx)=sin匹+acosx在区间(0,4有2个零点和4个极值点，则a的取值范 围是 三校联考数学试卷第2页（共4页） C扫描全能王 亿人在用的扫描A 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 在△BC中，A-于B=3,AC=2 (1)求点A到边BC的距离： (2)设P为边AB上一点，当PB2+PC2取得最小值时，求△PBC外接圆的面积. 16.(15分) 如图，三棱柱ABC-4B,C的所有棱长都为3，点A在 底面上的射影恰好是△ABC的中心 81 (1)证明：四边形BCC,B,是正方形： (2)设D,E分别为CC,BC的中点，求二面角 B A-AE-D的正弦值. 17.(15分) 某同学进行投篮训练，已知每次投篮的命中率均为0.5. (」)若该同学共投篮4次，求在投中2次的条件下，第二次没有投中的概率： (2)设随机变量5服从二项分布B(n,p),记n= 5-p 则当n≥20时，可认为n np(1-p) 服从标准正态分布N(0,).若保证投中的频率在区间[0.4,0.6的概率不低于90%，求该同学至 少要投多少次。 附：若n~N(0,),则Pn<128)=0.9,P(n<1.645=0.95. 三校联考数学试卷第3页（共4页） C3扫描全能王 亿人幕在用的扫描 18.(17分) 已知椭圆c:上， +后=a>b>)的离心率为行4为上顶点，B为左顶点，F为上焦点， 且BABF=5. (1)求C的方程： (2)设过点(3,2)的直线交C于M,N两点，过M且垂直于y轴的直线与直线AN交于 点Q,证