精品解析：宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试理科数学试卷

绝密★启用前 2024年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题卷 （银川一中第一次模拟考试） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ）. A. B. C. 2 D. 1 3. 若直线的一个方向向量，平面的一个法向量，则与所成角为（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表： 优秀 非优秀 总计 甲班 10 b 乙班 c 30 合计 附： P（K2≥k0） 0.05 0.025 0.010 0.005 k0 3.841 5.024 6.635 7.879 已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是（ ） A. 列联表中c的值为30，b的值为35 B. 列联表中c的值为15，b的值为50 C. 根据列联表中的数据，若按97.5%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系” D. 根据列联表中的数据，若按97.5%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系” 5. 已知向量，，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若与的夹角为钝角，则 6. 将顶点在原点，始边为轴非负半轴的锐角的终边绕原点逆时针转过后，交单位圆于点，那么的值为（ ） A. B. C. D. 7. 岭南古邑的番禺不仅拥有深厚的历史文化底蕴，还聚焦生态的发展．下图是番禺区某风景优美的公园地图，其形状如一颗爱心．图是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在轴上方的图象对应的函数解析式可能为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，点满足方程，且有，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 若数列满足，则“，，”是“为等比数列”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 若经过点可以且仅可以作曲线的一条切线，则下列选项正确的是（ ） A B. C. D. 或 11. 多项选择题给出的四个选项中会有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．若选项中有i（其中）个选项符合题目要求，随机作答该题时（至少选择一个选项）所得的分数为随机变量（其中），则有（ ） A. B. C. D. 12. 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示，若正四面体的棱长为2，则下列说法正确的是（ ） A. 勒洛四面体被平面截得的截面面积是 B. 勒洛四面体内切球的半径是 C. 勒洛四面体的截面面积的最大值为 D. 勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为 二、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 记内角的对边分别为，若，则角______. 14. 甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行某种劳动技能比赛，决出第1名到第5名的名次.甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”，对乙说：“你当然不会是最差的”，从这个回答分析，5人的名次排列共可能有________种不同的情况.（用数字作答） 15. 斜率为k的直线l与抛物线相交于A，B两点，与圆相切于点M，且M为线段AB的中点，则______. 16. 已知函数的图象关于对称，且，则的值是______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17. 已知数列的首项，且（）. （1）求数列的通项公式； （2）若数列的前项和为，证明：. 18. 已知菱形边长为，，以为折痕把和折起，使点到达点的位置，点到达点的位置，，不重合. （1）求证：； （2）若，求点到平面的距离. 19. 某公司研发了一种帮助家长解决孩子早教问题的萌宠机器人.萌宠机器人语音功能