精品解析：山东省临沂市兰山区临沂商城外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

商外高二3月月考数学卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数在点处的切线方程为，则（ ） A. B. C. D. 3. 中国灯笼又统称为灯彩，主要有宫灯、纱灯、吊灯等种类．现有4名学生，每人从宫灯、纱灯、吊灯中选购1种，则不同选购方式有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 4. 函数的单调减区间为（ ） A B. C. D. 5. 函数在区间上的（ ） A. 最小值为0，最大值为 B. 最小值为0，最大值为 C. 最小值为，最大值为 D. 最小值为0，最大值为2 6. 若函数是上的增函数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，其定理陈述如下：如果函数在闭区间上连续，在开区间内可导，则在区间内至少存在一个点，使得称为函数在闭区间上的中值点，若关于函数在区间上的“中值点”的个数为m，函数在区间上的“中值点”的个数为n，则有（ ）（参考数据：.） A. 1 B. 2 C. 0 D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，部分选对的得部分分，选错不得分． 9. 已知函数，其导函数的图象如图所示，则关于的论述错误的是（ ） A. 在上为减函数 B. 在处取极小值 C. 在上为减函数 D. 在处取极大值 10. 三名男生和四名女生，按照不同的要求站成一排，则（ ） A. 任何两名男生不相邻的排队方案有1440种 B. 若3名男生的顺序一定，则不同的排队方案有210种 C. 甲不站左端，乙不站右端的排队方案有3720种 D. 甲乙两名同学之间恰有2人的不同排队方案有960种 11. 给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数.以下四个函数在上是凸函数的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 从中任意选1个数字，从中任意选2个数字，得到没有重复数字的三位数.在所组成的三位数中任选一个，则该数是偶数的概率为__________. 13. 如果函数在上的最大值是2，那么在上的最小值是________. 14. 已知定义在R上的函数f（x）满足：，且，则的解集为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤． 15 已知函数． （1）求图像在点处的切线方程； （2）求在上值域． 16. 已知函数在时取得极大值4. （1）求实数a，b的值； （2）求函数在区间上的最值. 17. 现有甲、乙等5人排成一排照相，按下列要求各有多少种不同的排法，求： （1）甲、乙不能相邻； （2）甲、乙相邻且都不站在两端． 18. 已知函数． （1）求的最小值； （2）设，证明： 19. 已知函数. （1）求曲线在处的切线方程； （2）方程恰有两个不同的实根，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 商外高二3月月考数学卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用复合函数的导数公式求导即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：D. 2. 已知函数在点处的切线方程为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据导数的几何意义求解即可. 【详解】因为函数在点处的切线方程为， 所以，且，所以， 所以． 故选：A. 3. 中国灯笼又统称为灯彩，主要有宫灯、纱灯、吊灯等种类．现有4名学生，每人从宫灯、纱灯、吊灯中选购1种，则不同的选购方式有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】A 【解析】 【分析】每人都有3种选法，结合分布计数原理即可求解. 【详解】由题可知，每名同学都有3种选法，故不同的选购方式有种，经检验只有A选项符合. 故选：A 4. 函数的单调减区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出导数，利用导数小于0可得答案