精品解析：山东省青岛市2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题

2024年高三年级第一次适应性检测 数学试题2024.03 本试卷共4页，19题，全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 等比数列中，，，则（ ） A. 32 B. 24 C. 20 D. 16 2. 在的展开式中，项的系数为（ ） A 1 B. 10 C. 40 D. 80 3. 已知直线a，b和平面，，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. △ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则△ABC的面积为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 5. 2024年2月4日，“龙行中华——甲辰龙年生肖文物大联展”在山东孔子博物馆举行，展览的多件文物都有“龙”的元素或图案．出土于鲁国故城遗址的“出廓双龙勾玉纹黄玉璜”（图1）就是这样一件珍宝．玉璜璜身满刻勾云纹，体扁平，呈扇面状，璜身外镂空雕饰“S”型双龙，造型精美．现要计算璜身面积（厚度忽略不计），测得各项数据（图2）：cm，cm，cm，若，，则璜身（即曲边四边形ABCD）面积近似为（ ） A B. C. D. 6. 记正项等差数列的前n项和为，，则的最大值为（ ） A. 9 B. 16 C. 25 D. 50 7. ，，，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. －1 8. 已知，，设点P是圆上的点，若动点Q满足：，，则Q的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 袋子中有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中随机取出两个球，设事件“取出的球的数字之积为奇数”，事件“取出的球的数字之积为偶数”，事件“取出的球的数字之和为偶数”，则（ ） A. 事件与是互斥事件 B. 事件与是对立事件 C. 事件与互斥事件 D. 事件与相互独立 10. 已知复数z，下列说法正确的是（ ） A. 若，则z为实数 B. 若，则 C. 若，则的最大值为2 D. 若，则z为纯虚数 11. 已知函数，则（ ） A. 在区间单调递增 B. 的图象关于直线对称 C. 的值域为 D. 关于的方程在区间有实数根，则所有根之和组成的集合为 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，，则的所有元素之和为______． 13. 已知O为坐标原点，点F为椭圆右焦点，点A，B在C上，AB的中点为F，，则C的离心率为______． 14. 已知球O的表面积为，正四面体ABCD的顶点B，C，D均在球O的表面上，球心O为的外心，棱AB与球面交于点P．若平面，平面，平面，平面，且与之间的距离为同一定值，棱AC，AD分别与交于点Q，R，则的周长为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 为促进全民阅读，建设书香校园，某校在寒假面向全体学生发出“读书好、读好书、好读书”的号召，并开展阅读活动．开学后，学校统计了高一年级共1000名学生的假期日均阅读时间（单位：分钟），得到了如下所示的频率分布直方图，若前两个小矩形的高度分别为0.0075，0.0125，后三个小矩形的高度比为3：2：1． （1）根据频率分布直方图，估计高一年级1000名学生假期日均阅读时间的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （2）开学后，学校从高一日均阅读时间不低于60分钟学生中，按照分层抽样的方式，抽取6名学生作为代表分两周进行国旗下演讲，假设第一周演讲的3名学生日均阅读时间处于[80，100）的人数记为，求随机变量的分布列与数学期望． 16. 已知函数． （1）若，曲线在点处的切线斜率为1，求该切线的方程； （2）讨论的单调性． 17. 如图，在三棱柱中，与的距离为，，． （1）证明：平面平面ABC； （2）若点N在棱上，求直线AN与平面所成角的正弦值的最大值． 18. 已知O为坐标原点，点W为：和的公共点，，与直线相切，记动点M的轨迹为C． （1