精品解析：广西南宁市2024届高三3月第一次适应性测试数学试题

南宁市2024届普通高中毕业班第一次适应性测试 数学 注意事项： 1．满分150分，考试时间120分钟. 2．考生作答时，请将答案答在答题卡.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3．考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设复数在复平面内的对应点关于实轴对称，若，（i为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，若，则所有的取值构成的集合为（ ） A. B. C. D. 3. 已知数列的首项（其中且），当时，，则（ ） A. B. C. D. 无法确定 4. 展开式中的常数项为（ ） A 60 B. 4 C. D. 5. 已知的外接圆圆心为，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线右焦点为，右顶点为，过点的直线与双曲线的一条渐近线交于点，与其左支交于点，且点与点不在同一象限，直线与直线（为坐标原点）的交点在双曲线上，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 3 7. 在边长为4的菱形中，．将菱形沿对角线折叠成大小为的二面角．若点为的中点，为三棱锥表面上的动点，且总满足，则点轨迹的长度为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，且当时，，则（ ） A. B. 是偶函数 C. 是增函数 D. 是周期函数 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. 一组数据的第40百分位数为12 B. 若样本数据的方差为8，则数据的方差为2 C. 已知随机变量服从正态分布，若，则 D. 在独立性检验中，零假设为：分类变量和独立．基于小概率值的独立性检验规则是：当时，我们就推断不成立，即认为和不独立，该推断犯错误的概率不超过；当时，我们没有充分证据推断不成立，可以认为和独立 10. 摩天轮是一种大型转轮状机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．某摩天轮最高点距离地面高度为110米，转盘直径为100米，摩天轮的圆周上均匀地安装了36个座舱，游客甲从距离地面最近的位置进舱，开启后摩天轮按逆时针方向匀速旋转，开始转动t分钟后距离地面的高度为H米，当时，游客甲随舱第一次转至距离地面最远处．如图，以摩天轮的轴心O为原点，与地面平行的直线为x轴建立直角坐标系，则，下列说法中正确的是（ ） A. 关于的函数是偶函数 B. 若在时刻，游客甲距离地面的高度相等，则的最小值为30 C. 摩天轮旋转一周过程中，游客甲距离地面的高度不低于85米的时长为10分钟 D. 若甲、乙两游客分别坐在两个座舱里，且两人相隔5个座舱（将座舱视为圆周上的点），则劣弧的弧长米 11. 已知抛物线的焦点为，过作两条互相垂直的直线，与交于、Q两点，与交于、N两点，的中点为的中点为，则（ ） A. 当时， B. 的最小值为18 C. 直线过定点 D. 的面积的最小值为4 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的表面积之比为________. 13. 已知，则______． 14. 已知函数的最小值为，则实数的取值范围为______. 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 有两个盒子，其中1号盒子中有3个红球，2个白球；2号盒子中有4个红球，6个白球，这些球除颜色外完全相同. （1）先等可能地选择一个盒子，再从此盒中摸出2个球．若摸出球的结果是一红一白，求这2个球出自1号盒子的概率； （2）如果从两个盒子中摸出3个球，其中从1号盒子摸1个球，从2号盒子摸两个球，规定摸到红球得2分，摸到白球得1分，用表示这3个球的得分之和，求的分布列及数学期望. 16. 如图，四棱柱的底面是棱长为2的菱形，对角线与交于点为锐角，且四棱锥的体积为2. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角正弦值. 17. 已知函数． （1）若直线与函数和均相切，试讨论直线的条数； （2）设，求证：． 18. 已知点和圆为圆上的一动点，线段的垂直平分线与线段相交于点，记点的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程； （2）已知点，若曲线与轴的左、右交点分别为，过点的直线与曲线