13.3圆课件 2023-2024学年 青岛版数学七年级下册

13.3 圆 七年级下册第十三单元 学习目标 1.经历从现实世界中抽象出圆的过程,理解圆的定义, 2.探究了解点与圆的位置关系。 3.了解弦、圆弧、半圆、等圆、同心圆的概念, 4.学习等圆、同心圆的概念,理解和分析等圆和同心圆的不同。 5.结合等圆、同心圆的定义,运用已学知识,解决与圆有关的一些简单的计算问题。 2 探究新知 观察以下图片,你能发现什么图形? 圆 如图,在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆. r O A 固定的端点O——圆心 线段OA——半径,常用r表示 以点O为圆心的圆 记作“⊙O”, 读作“圆O”. 探究一:圆的概念 注意:圆指的是圆周,不是圆面。 探究新知 (1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r); (2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上. 归纳:圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形. 确定一个圆的要素: 圆心确定其位置, 一是圆心 二是半径 半径确定其大小. 探究新知 圆的特点: r O A O (1)画一个半径等于5cm的⊙O。 (2)在⊙O上任取两点A、B,并连接OA、OB,线段OA、OB的长是多少? (3)如果OC=5厘米,你能找出点C在在⊙O的什么位置吗? (4)如果OM=7厘米,你能找出点M在在⊙O的什么位置吗? (5)如果ON=3厘米,你能找出点N在⊙O的什么位置吗? A B C M N 问:平面内的点与圆有几种位置? 探究新知 探究二:点与圆的位置关系 (2)圆的内部是平面内到定点的距离小于定长的点的集合. (1)点在圆内 (2)点在圆上 (3)点在圆外 O A M N d<r d=r d>r d表示点与圆心的距离,r表示圆的半径 用集合的语言描述下面的三个概念: (3)圆的外部是平面内到定点的距离大于定长的点的集合. (1)圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合. 探究新知 点与圆的位置关系: 1、下列说法正确的是( ) A.圆是一个面 B.圆是一条封闭的曲线 C.圆是由半径确定的 D.圆是到定点的距离不大于定长的点所组成的平面 2、以已知点O为圆心,以线段a为半径作圆,可以作( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 3、下列条件中,能确定一个圆的是( ) A.以点O为圆心 B.以2厘米为半径 C.以点O为圆心,2厘米为半径 D.经过已知点A B A C 即学即练 探究新知 A D O 在圆上任取两点,用线段连接它们,所得到的线段叫做弦。 过圆心的弦叫做直径。 C 弦 探究新知 A O B C D 弧 在圆上任取两点之间的部分叫做圆弧,简称弧。 用符号“ ”表示,以AB两点为端点的圆弧记作AB ( ( ACB ( ADB 10 探究新知 A O B 弧-半径 圆的一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆 11 探究新知 A O B C D 弧-优弧、劣弧 大于半圆的弧叫做优弧 小于半圆的弧叫做劣弧 12 归纳小结 弧的分类: (1)优弧 (2)劣弧 (3)半圆弧 (大于半圆的弧) (等于半圆的弧) (小于半圆的弧) 2.半圆既不是劣弧也不是优弧。 注意: 1.半圆是特殊的弧,但弧不一定是半圆。 探究新知 扇形 A O B C D 扇形OACB 扇形OADB 一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形叫做扇形。 注意:扇形也是一个封闭的图形 14 即学即练 1.下列说法正确的是( ) A.直径不是圆的弦 B.半圆不是弧 C.等于半径两倍的线段叫弦 D.过圆内一点可以做无数条弦 2.在同一圆中,劣弧比半圆 ,优弧比半圆 . D 3.如图,⊙O的半径为3,点P是圆内一点,则过点P的最长弦的长度为( ) A.4 B.3 C.6 D.5 O • P C 小 大 探究新知 等圆 能够重合的圆,叫做等圆。 16 探究新知 O 圆心相同、半径不等的圆,叫做同心圆。 同心圆 17 探究新知 仔细观察两个等圆和两个同心圆. 等圆和画同心圆有什么不同? 同心圆圆心相同,半径不等 等圆的半径相等,圆心的位置不同. 18 典型例题 例1:两个同心圆之间的部分叫做圆环. 如果圆环中大圆的半径为r,小圆的半径为,求圆环的面积. 解: 圆环的面积等于大圆面积与小圆面积的差, 所求圆环的面积为: r2 - ()2 = r2 19 典型例题 例2:(1)用长度分别为1米和2米的两根绳子围成两个同心圆,这两个圆半径之差是多少? 解: 1米长的绳子围成的圆的半径为米,2米长的绳子围城圆的半径为米 所以两个同心圆半径之差为 =≈0.159(米) 20 典型例题 例2:(2)把地球的赤道近似地看做一个圆. 如果环绕地球赤道有一个圆,它的周长比赤道的周长多1米,这两个同心圆半径之差是多少? 解: 设地