精品解析：江苏省常州市2023-2024学年九年级数学新课结束考热身练习题

二○二四年新课结束中考热身练习 数学试题 说明： 1．全卷满分为120分，考试时间为120分钟，共6页28道题。 2．考生在答题过程中，不允许使用计算器。若试题计算结果没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号和）。 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号填在（ ）内） 1. 一个数的相反数的倒数是，则这个数为（ ） A. B. C. D. 2. 西太湖是苏南仅次于太湖的第二大湖泊，南接宜兴，北通长江，东濒太湖，西接长荡湖，水域面积约平方米，这个数用科学记数法可表示为，其中的值为（ ） A. B. C. D. 3. 一组数据23，27，20，18，x，12，它们的中位数是21，则x的值为（ ） A 21 B. 22 C. 23 D. 24 4. 如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（ ） A. 核 B. 心 C. 数 D. 养 5. 如图，是的外角，，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 下列函数中，其图象一定不经过第二象限的是（　　） A B. C. D. 7. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的度数是（　　） A. 20° B. 30° C. 50° D. 70° 8. 如图，四个全等的直角三角形围成正方形和正方形，连接，分别交，于点． 已知，正方形的面积为24，则图中阴影部分的面积之和为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在题中横线上） 9. 16的平方根是___________． 10. 因式分解________________． 11. 在比小的数中，最大的整数是___________． 12. 若分式的值为0，则______． 13. 方程的根为________． 14. 如图，平行四边形中以点B为圆心，适当长为半径作弧，交于F、G，分别以点F、G为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点H，连接并延长，与交于点E，若，则的长为________． 15. 如图，在中，D为边上一点，且，已知，则________． 16. 如图，、是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，，则＝_____°． 17. 如图，是直径，点C、D在上，若，则_______度． 18. 在平面直角坐标系中，已知，，点在轴上，连接，把绕点顺时针旋转得到线段，连接．若是直角三角形，点的横坐标为_____________． 三、解答题（本大题共10小题，共84分。如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. （1）计算： （2）化简： 20. 方程和不等式组： （1） （2） 21. 如图，已知AB∥DE，AB＝DE，AC＝FD，∠CEF＝90°. (1)求证：△ABF≌△DEC； (2)求证：四边形BCEF矩形. 22. 安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表． 活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表 类别 人数 68 245 510 177 合计 1000 （1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？ （2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数； （3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法． 23. 三张质地相同的卡片如图所示，将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，甲、乙两人进行如下抽牌游戏：甲先抽一张卡片放回，乙再抽一张． （1）甲先抽一张卡片，则抽到的卡片上数字为偶数的概率为________； （2）用树状图或列表的方法表示甲、乙两人游戏所有等可能的结果，并求他们抽到相同数字卡片的概率． 24. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点． （1）求函数和的表达式； （2）若在x轴上有一动点C，当时，求点C的坐标． 25. 一酒精消毒瓶如图1，为喷嘴，为按压柄，和为导管，其示意图如图2，．当按压柄按压到底时，此时（如图3）． （1）求点D转动到点的路径长； （2）求点D到直线的距离（结果精确到）．（参考数据：，） 2