2.4.1一元一次不等式（第1课时）课件 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

第二章 一元一次不等式 与一元一次不等式组 2.4.1 一元一次不等式 一、回顾思考 1.什么叫一元一次方程？ 2.解一元一次方程的步骤是什么？ 3.一元一次方程一定有解吗？有几个解？ 只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，且两边都为整式的等式。 二、创立情景，引入新课 现在在咱们（17）班抽取部分同学去参加一次数学竞赛，参赛的女生人数为x人，男生人数为5人， （1）若女生人数的2倍小于男生人数，用不等式表示为 ； （2）若女生人数加上男生人数小于女生人数的3倍，用不等式表示为 ； （3）女生人数比上男生人数大于，用不等式表示为 。 2x＜5 x+5＜3x 三、自主合作，探究新知 观察下列不等式: 结合一元一次方程的特点，总结一下这些不等式有哪些共同特点? 1、只有1个未知数 2、未知数的最高次数是1 3、不等号的两边都是整式 2x＜5 x+5＜3x ＜ 不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式. 三、自主合作，探究新知 一元一次不等式的概念 思考：根据一元一次不等式的特点，试举出几个一元一次不等式？ 例1、下列各式： ①-x ≥-5；②y-3x＜0；③0；④ x+1=6；⑤ ； ⑥x+1≠3；⑦ax+b＞0；⑧ x(x–1)<2x. 其中是一元一次不等式的有 .一元一次方程的有 。 思考：总结一元一次不等式与一元一次方程相同点和不同点 随堂练习 一元一次不等式 一元一次方程 相同点 未知数的个数 1 1 未知数最高次数 1 1 式子的特点 左右两边均为整式 左右两边均为整式 不同点 表示的关系 表示不等关系 表示相等关系 一元一次不等式与一元一次方程的区别与联系 总结归纳 三、自主合作，探究新知 解方程： 4x-1=5x+15 解：移项，得 4x-5x=15+1 合并同类项，得 -x=16 系数化为1，得 x=-16 解不等式： 4x-1<5x+15 解：移项，得 4x-5x<15+1 合并同类项，得 -x<16 系数化为1，得 x>-16 一元一次方程 一元一次不等式 1 2 3 4 5 步骤 依据 等式的基本性质2 不等式的基本性质2 去括号法则 去括号法则 等式的基本性质1 不等式的基本性质1 合并同类项法则 合并同类项法则 等式的基本性质2 不等式的基本性质2或3 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 解一元一次不等式与解一元一次方程步骤 总结归纳 例2、解不等式 , 并把它的解集表示在数轴上. 解： 移项，得 -x-2x ≤ 6-3 将同类项放在一起 合并同类项，得 -3x≤ 3 两边都除以-3，得 x ≥- 1 . 计算结果 根据不等式性质3 不等式的解集在数轴上表示为： -2 -1 0 1 随堂练习 3.在数轴上表示解集应注意的问题：空心或实心、方向. 1.在运用 性质3 时要特别注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向. 2.移项时移的项要变号，不移的项不要变号，去分母不要漏乘. 注意 总结归纳 例3、解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上 (1)5x<200 (2)- 随堂练习 例4、　解不等式 , 并把它的解集表示在数轴上. 随堂练习 ： 先去分母和括号 移项别忘要变号 同类各项移合并 系数化1要注意 同乘（除以）正无妨 同乘（除以）负变号 步骤口诀 总结归纳 1.解不等式 ，下列去分母正确的是(　　) A．2x＋1－3x－1≥x－1 B．2(x＋1)－3(x－1)≥x－1 C．2x＋1－3x－1≥6x－1 D．2(x＋1)－3(x－1)≥6(x－1) 三、习题巩固 2.解不等式 的过程中，开始出现错误的一步是(　　) ①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)； ②去括号，得5x＋10＞6x－3； ③移项、合并同类项，得－x＞－13； ④系数化为1，得x＞13. A．① B．② C．③ D．④ 三、习题巩固 3.m取何值时，关于x的方程 的解大于1. 三、习题巩固 四、总结归纳 师：这节课你有那些收获？ 四、总结归纳 同学们，加油