4.1因式分解课件2023-2024学年北师大版数学八年级下册

第四章 因式分解 4.1 因式分解 1.你还记得小学学过的乘法分配律吗？ 复习回顾 2.等号两边可以交换位置吗？ 3.28可以被哪些数字整除？为什么？ 4. 探究新知1 1.993-99能被100整除吗?你是怎样想的? 解:993-99 =99×992-99×1 =99(992-1) =99×9800 =98×99×100. ∴993-99能被100整除. 探究新知1 你能尝试把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗? 解:a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1). 探究新知1 观察下面拼图过程,写出相应的关系式. （1） （2） 图(1)的面积可以表示为： 图(2)的面积可以表示为： 因此可以写出关系式： ma+mb+mc m(a+b+c) ma+mb+mc=m(a+b+c) 探究新知1 类似的，直接写出关系式. （1） （2） x2+2x+1 = (x+1)2 探究新知1 思考：这几个式子的变形有什么特点？ a3-a=a(a+1) (a-1) am＋bm＋cm＝m(a＋b＋c) x2＋2x＋l＝(x＋1)2 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解.也可称为分解因式. 探究新知1 1.分解的对象是多项式； 2.分解的结果是几个整式的乘积的形式； 3.必须分解到最简. 巩固练习1 观察下列各式从左到右的变形: (1)ax-bx=x(a-b); (2)x2-3x+1=x(x-3)+1; (3)2x2-4x+1=1/x(2x3-4x2+x); (4)(a+b)2+22=a2+2ab+b2+4; (5)9x2-4=(3x+2)(3x-2). 其中是因式分解的是　 　.(填序号)  探究新知2 1.计算下列各式: 2.根据左面算式进行因式分解： (1)3x(x-1)=　 　;  (2)m(a+b-1)=　 　;  (3)(m+4)(m-4)=　 　;  (4)(y-3)2=　 　.  3x2-3x ma+mb-m m2-16 y2-6y+9 (1)3x2-3x=　 　;  (2)ma+mb-m=　 　;  (3)m2-16=　　 ;  (4)y2-6y+9=　 　.  3x(x-1) m(a+b-1) (m+4)(m-4) (y-3)2 观察同一行中，左右两边的等式有什么区别和联系？ 探究新知2 多项式 因式分解 整式乘法 整式积的形式 因式分解与整式乘法是互逆的恒等变形,可以用整式乘法来检验因式分解是否正确.  例题讲解 已知多项式x2+ax+b分解因式的结果为a(x﹣4)(x+3)，求a，b的值. 解：∵x2+ax+b=a(x﹣4)(x+5) =ax2+ax-20a， ∴a=1，b=﹣20. 课堂小结 这节课你学到了什么？ 课堂巩固 1.等式(x+3)(x-3)=x2-9从左到右的变形属于　　 ,等式x2-9=(x+3)(x-3)从左到右的变形属于　 　,由此可以得出整式乘法与因式分解是　 　关系的两个过程.  整式乘法 因式分解 互逆 课堂巩固 2.利用因式分解对57×99+44×99-99进行简便计算,正确的是( ) A.原式=99×(57+44)=99×101=9999 B.原式=99×(57+44-1)=99×100=9900 C.原式=99×(57+44+1)=99×102=10098 D.原式=99×(57+44-99)=99×2=198 B 课堂巩固 3.下列等式,从左到右的变形,属于因式分解的是 ( ) A.6x2y3=2x2·3y3 B.a(a+1)(a-1)=a3-a C.a2-2a+1=(a-1)2 D.x2+1=x(x+) C 课堂巩固 4.求代数式ma+mb+mc的值,其中a=24.2,b=36.4,c=39.4,m=5.5. 解:∵a=24.2,b=36.4,c=39.4,m=5.5, ∴ma+mb+mc=m(a+b+c)=5.5×(24.2+36.4+39.4)=5.5×100=550. $$