精品解析：宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试文科数学试卷

绝密★启用前 2024年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题卷 （银川一中第一次模拟考试 ） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ）. A. B. C. 2 D. 1 3. 已知与为非零向量，，若三点共线，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 已知为等比数列，是它的前n项和，若，且与的等差中项为，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 自1950年以来，每年于4月7日庆祝世界卫生日，旨在引起世界各国人民对卫生､健康工作的关注，提高人们对卫生领域的素质和认识，强调健康对于劳动创造和幸福生活的重要性.为了让大家了解更多的健康知识，某中学组织三个年级的学生进行日常卫生知识竞赛，经统计，得到前200名学生分布的饼状图（如图1）和前200名学生中高一学生排名分布的频率条形图（如图2），则下列说法错误的是（ ） A. 成绩在前200名的学生中，高一人数比高二人数多30 B. 成绩在第1~50名的学生中，高三最多有32人 C. 高一学生成绩在第101~150名的人数一定比高三学生成绩在第1~50名的人数多 D. 成绩在第51~100名的学生中，高二人数比高一人数多 6. 在平面直角坐标系中，若曲线（，为常数）过点，且该曲线在点处的切线与直线平行，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 已知函数的图象与的图象关于轴对称，若将的图象向左至少平移个单位长度后可得到的图象，则（ ） A. 的图象关于原点对称 B. C. 在上单调递增 D. 的图象关于点对称 8. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，……．记各层球数构成数列，且为等差数列，则数列的前项和为（ ） A. B. C. D. 9. 下列结论正确的个数有（ ）个 ①是的充要条件 ②已知实数、满足，则的最小值为 ③命题“，”的否定是“，” ④关于x的不等式有解，实数a的范围是或. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于，两点，若为等边三角形，则（ ） A. 2 B. C. 6 D. 11. 已知为定义在上偶函数，已知，当时，有，则使成立的的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 已知一个圆锥的轴截面为锐角三角形，它的内切球体积为，外接球体积为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知O为坐标原点，为不等式组表示的平面区域内的动点，点A的坐标为，则的最大值为______. 14. 若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的体积为________ 15 已知，则______. 16. 已知定义在R上偶函数满足，当时，.函数，则与的图象所有交点的横坐标之和为______. 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17. 设的内角、、的对边长分别为、、，. （1）若，求角的大小； （2）若，求的值和的面积. 18. 某医疗科研项目组对5只实验小白鼠体内的A，B两项指标数据进行收集和分析，得到的数据如下表： 指标 1号小白鼠 2号小白鼠 3号小白鼠 4号小白鼠 5号小白鼠 A 5 7 6 9 8 B 2 2 3 4 4 （1）若通过数据分析，得知A项指标数据与B项指标数据具有线性相关关系．试根据上表，求B项指标数据y关于A项指标数据x的经验回归方程． （2）现要从这5只小白鼠中随机抽取3只，求至少有1只小白鼠的B项指标数据高于3的概率． 参考公式：经验回归方程中，． 参考数据：，． 19. 如图，在三棱柱中，平面平面ABC，，，，，，． （1）求证：B，D，E，四点共面； （2）求四棱锥的体积． 20. 已知抛物线的焦点为为上一点，且. （1）求抛物线的方程； （2）若直线交抛物线于两点，且（为坐标原点），记直线过定点，证明：直线过定点，并求出的面积. 21. 已知函数． （1）当时，求的最小值； （2）