2024年高考数学知识精讲+针对性训练：函数概念与性质

2024年高考数学知识精讲+针对性训练：函数概念与性质 知识精讲 1. 函数的定义域 (写成集合或区间的形式) (1)分式 ； (2)偶次根式：； (3)x0： (4)对数函数：； (5)三角函数 2. 求函数的解析式的方法 (1)换元法 (注意新元的范围) (2)配凑法 (3)待定系数法(已知函数的类型) (4)解方程组法：f(x)与f() f(－x)解方程组． 3．函数的值域 (1)一次函数y＝kx＋b(k≠0): R. (2)反比例函数(k≠0): (−∞，0)∪(0，＋∞)． (3)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数且a≠0):看开口方向与对称轴 (4)指数函数 (5)对数函数 4.函数的单调性：(1)定义法；(2)导数法. (1)若x1<x2，f(x1)<f(x2)f(x)是增函数；若是增函数. (2)若x1<x2，f(x1)>f(x2)f(x)是减函数；若是减函数. (3)复合函数同增异减. 2. 函数的奇偶性（首先看函数定义域是否关于原点对称） (1)是偶函数 图象关于轴对称. (2)是奇函数 图象关于原点对称. 6. 函数的对称性 (1)对称轴： f(a＋x)＝f(a－x) ⇔f(x)图像关于直线 x＝a 对称． f(a＋x)＝f(b－x) ⇔ 对称轴x = (2)对称中心： f(a＋x)＋f(a－x)＝2b ⇔f(x)图像关于点(a ，b)对称． f(a＋x)＋f(b－x)＝0 ⇔ 对称中心. 7. 函数的周期性 (1)f(x＋a)＝f(x)，T＝a ． (2)f(x＋a)＝－f(x)，T＝2a． (3)f(x＋a)＝ T＝2a． (4)f(x＋a)＝ T＝2a． (5)f(a＋x)＝f(b＋x)，T＝ a 一 b ． (6) 两个对称轴是半个周期T：f(x)关于直线x ＝a，x ＝b 对称，那么 T＝2a 一 b ． (7) 两个对称中心也是半个周期T：f(x)关于点(a ，0) (b ，0) 对称，那么 T＝2a 一 b ． (8) 对称轴与对称点是： f(x)关于直线x ＝a、点(b，0) 对称，那么 T＝4a 一 b ． 针对性训练 一、选择题 1．函数和均为上的奇函数，若，则（　　） A． B． C．0 D．2 2．下列函数中，值域为 的是（　　） A． B． C． D． 3．已知，则（　　） A． B． C． D． 4．如图是下列四个函数中某一个的部分图象，则该函数为（　　） A． B． C． D． 5．已知函数（且）在上是减函数，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．已知函数，则不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 7．定义在上的奇函数满足，且时，，则（　　） A． B． C． D． 8．若为偶函数，则a=（　　） A．-1 B．0 C． D．-1 二、多项选择题 9．设函数，则（　　） A． B．函数有最大值 C．若，则 D．若，且，则 10．将函数的图象向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，得到函数的图象，则关于的说法正确的是（　　） A．最小正周期为 B．偶函数 C．在上单调递减 D．关于中心对称 11．定义在D上的函数，如果满足：存在常数，对任意，都有成立，则称是D上的有界函数，下列函数中，是在其定义域上的有界函数的有（　　） A． B． C． D．（表示不大于x的最大整数） 三、填空题 12．已知是奇函数，则　 　. 13．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，，定义函数，则函数的值域为　 　. 14．已知定义域为，值域为，且，写出一个满足条件的的解析式是　 　． 四、解答题 15．已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若恒成立，求实数m的取值范围. 16．已知函数满足. （1）求的解析式； （2）若对、且，都有成立，求实数k的取值范围. 17． 已知函数. （1）讨论 的单调性； （2）证明：当 时，. 18．已知函数. （1）求函数的定义域； （2）若，求函数的单调区间. 19．设是定义域为的函数，当时，. （1）已知在区间上严格增，且对任意，有，证明：函数在区间上是严格增函数； （2）已知，且对任意，当时，有，若当时，函数取得极值，求实数的值； （3）已知，且对任意，当时，有，证明：. 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】D 7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】A