2024年高考数学知识精讲+针对性训练：指数函数与对数函数

2024年高考数学知识精讲+针对性训练：指数函数与对数函数 知识精讲 1.指数函数图象与性质 a>1 0<a<1 图象 定义域 R 值域 (0，＋∞) 性质 过定点(0，1)，即x＝0时，y＝1 当x>0时，y>1； 当x<0时，0<y<1 当x<0时，y>1； 当x>0时，0<y<1 在(－∞，＋∞)上是增函数 在(－∞，＋∞)上是减函数 2.对数函数及其性质 a>1 0<a<1 图象 性质 定义域：(0，＋∞) 值域：R 当x＝1时，y＝0，即过定点(1，0) 当x>1时，y>0； 当0<x<1时，y<0 当x>1时，y<0； 当0<x<1时，y>0 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 针对性训练 一、选择题 1．已知函数是定义域为的偶函数，在区间上单调递增，且对任意，均有成立，则下列函数中符合条件的是（　　） A． B． C． D． 2．已知，，，则（　　） A． B． C． D． 3．已知函数若函数有3个零点，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 4．已知定义在上奇函数满足，当时，，则（　　） A． B． C． D． 5．已知方程有两个不等实数根，，则（　　） A． B． C． D． 6．日光射入海水后，一部分被海水吸收（变为热能），同时，另一部分被海水中的有机物和无机物有选择性地吸收与散射．因而海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用表示其总衰减规律，其中是平均消光系数（也称衰减系数），（单位：米）是海水深度，（单位：坎德拉）和（单位：坎德拉）分别表示在深度处和海面的光强．已知某海区10米深处的光强是海面光强的，则该海区消光系数的值约为（　　）（参考数据：，） A．0.12 B．0.11 C．0.07 D．0.01 7．数列中，，定义：使为整数的数叫做期盼数，则区间内的所有期盼数的和等于（　　） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 8．已知函数，若函数有6个不同的零点，且最小的零点为，则（　　）． A．6 B．-2 C．2 D．-6 二、多项选择题 9．若实数，，满足，则下列不等关系可能成立的是（　　） A． B． C． D． 10．声强级（单位：）与声强（单位：）之间的关系是：，其中指的是人能听到的最低声强，对应的声强级称为闻阈．人能承受的最大声强为，对应的声强级为，称为痛阈.某歌唱家唱歌时，声强级范围为（单位：），下列选项中正确的是（　　） A．闻阈的声强级为 B．此歌唱家唱歌时的声强范围为（单位：） C．如果声强变为原来的2倍，对应声强级也变为原来的2倍 D．声强级增加，则声强变为原来的10倍 11．已知，若关于的方程恰好有6个不同的实数解，则的取值可以是（　　） A． B． C． D． 三、填空题 12．已知函数为奇函数，且当时，．则的解集为　 　． 13．已知函数，则方程有　 　个不相等的实数解． 14．在财务审计中， 我们可以用 “本・福特定律” 来检验数据是否造假. 本・福特定律指出， 在一组没有人为编造的自然生成的数据 (均为正实数) 中， 首位非零的数字是 这九个事件不是等可能的. 具体来说， 随机变量 是一组没有人为编造的首位非零数字， 则 . 则根据本 • 福特定律， 首位非零数字是1与首位非零数字是8的概率之比约为　 　 (保留至整数). 四、解答题 15．已知，存在，使得． （1）求实数a的取值范围； （2）试探究与3的大小关系，并证明你的结论． 16．已知函数，，. （1）若函数存在极值点，且，其中，求证：； （2）用表示m，n中的最小值，记函数，，若函数有且仅有三个不同的零点，求实数a的取值范围. 17．已知函数． （1）求函数在区间上的最大值； （2）若关于的方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围． 18．已知函数（）． （1）求的单调区间； （2）若，求证：函数只有一个零点，且； （3）当时，记函数的零点为，若对任意且，都有，求实数的最大值． 19．已知函数，. （1）若直线是的切线，函数总存在，使得，求的取值范围； （2）设，若恰有三个不等实根，证明：. 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】A,B,C 10．【答案】B,D 11．【答案】A,B 12．【答案】 13．【答案】6 14．【答案】6 15．【答案】（1）解：由题意得有三个零点， 所以方程有三个根，即方程有三个根. 所以函数与函数的图象有三个公共点， 设，则， 令，解得；令，解得或，