4.5《最大公因数》（教案）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

人教版数学五年级下册 四《最大公因数》 教学设计 课题 四《最大公因数》 教学目标 1. 知识目标：结合具体生活情境，通过确定取值范围，动手操作验证、交流讨论，经历公因数和最大公因数的产生过程，并理解其意义。 2. 能力目标：在解决实际问题的过程中，通过独立尝试、交流合作，探究求最大公因数的方法。 3. 情感目标： 在自主探究与合作交流学习过程中，渗透集合思想，培养学生的分析、归纳和解决问题的思维能力。 教学重点 通过对实际问题的解决，理解公因数和最大公因数的意义，探究求最大公因数的方法。 教学难点 结合具体情境理解公因数及最大公因数的意义，建立公因数和最大公因数与实际生活问题的联系。 教学准备 1. 教师准备：多媒体课件 2. 学生准备：课本 教学过程6分米 一、新课导入： 复习旧知 = = = = = = = = 二、新课讲解： （1）认识公因数 师：你能找出这两个数都有的因数吗？ 8的因数： 12的因数： 学生在练习本上做，教师巡视。 学生汇报： 8的因数：1,2,4,8 12的因数：1,2,3,4,6,12 8和12的公因数有：1,2,4 这种方法叫做列举法。 师：给大家介绍一种集合法，我们把8的因数放在这个圆圈里，把12的因数放在另一个圆圈里，那么现在我们把这两个圆圈相交，中间相交的部分应该怎么填呢？ 生：应该填它俩公有的因数。 师：在填写的时候需要注意什么呢？ 生：中间部分有的，那两个圈里就不应该再写了。 师：对，重复的就不用填了，现在请思考两个集合圈里共有的部分：1,2,4是谁的因数？ 生：是8和12的公因数。 （设计意图：利用两个可以移动的椭圆圈来代替集合图，学生可以直观的感受集合图需要重叠一部分表示公因数的位置，体现了数形结合的数学思想。） （2） 认识最大公因数 两个数公有的因数叫作这两个数的公因数。公因数中最大的一个叫作它们的最大公因数。 8和12的最大公因数是4。 刚才我们介绍了列举法和集合法，还有没有别的方法也能求两个数的最大公因数呢？ 出示例题：求18和27的最大公因数 学生自主练习。 教师讲授分解质因数法 分解质因数就是把合数写成几个质因数相乘的形式，其中每个质因数都是这个合数的因数。 18=2 × 3 × 3 27=3 × 3 × 3 因此,18和27的最大公因数是 3×3=9。 短除法： 3 18 27 同时除以公因数3 3 6 9 同时除以公因数3 2 3 除到两数的商只有公因数1为止 3×3=9 所以，18和27的最大公因数是9。 （3） 教学例3 课件出示题目：小亮家储藏室的长方形地面长16dm，宽12dm。如果要用边长是整分米数的正方形地砖将储藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？ 理解题意： ①要用正方形的地砖铺地。 ②使用的地砖必须都是整块的，不能切割开用半块的。 ③正方形的边长必须是整分米数。 找公因数和最大公因数 要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。 只要找出16和12的公因数和最大公因数，就知道正方形地砖的最大边长 12和16的公因数：1、2、4，最大公因数是4。 所以，可以选边长是1dm，2dm，4dm的地砖，边长最大是4dm。 三、课堂练习： （1）在相应的( )里写出相邻阶梯上两个数的最大公因数。 （2）找到分子和分母的最大公因数用线连起来。 （3）18和12的公因数有(　　　　　),最大的公因数是(　　)。 100和25的公因数有(　　　　),最大的公因数是(　　)。 （4）找出每组数的最大公因数,填在括号里。 5 和15 ( 　 )　 48和24 (　 　) 15和16 ( ) 6 和8 ( ) 4 和8 (　 　) 22和33 (　 ) （5）有两根小棒，长分别是12厘米，18厘米，要把它们截成同样长的小棒，没有剩余，每根小棒最长有多少厘米？ （6）男生48人、女生36人分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有多少人? 这时男、女生分别有几排? 四、课堂小结： 这节课我们学习了哪些内容？你有什么收获？ 几个数公有的因数,叫作这几个数的公因数; 其中最大的一个,叫作这几个数的最大公因数。 求最大公因数的方法有：列举法、集合法、分解质因数法、短除法 板书设计 最大公因数 8和12的公因数：1,2,4 8和12的最大公因数是4 几个数公有的因数,叫作这几个数的公因数; 其中最大的一个,叫作这几个数