2024年 九年级数学中考复习 二次函数与相似三角形综合压轴题 专题提升训练

2024年春九年级数学中考复习《二次函数与相似三角形综合压轴题》 专题提升训练（附答案） 1．在平面直角坐标系中，抛物线与轴的两个交点分别为、，抛物线顶点为点，过点作轴于点．    （1）求，，三点的坐标． （2）在轴上是否存在点，使得是以为斜边的直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． （3）若点为轴上方的抛物线上一动点（点与顶点不重合），于点，当与相似时，求点的坐标． 2．如图，抛物线与x轴相交于点和点B，与y轴相交于点，作直线． （1）求抛物线的解析式； （2）若在直线上方的抛物线上有一动点Q，问：的最大面积是多少？此时点Q的坐标是多少？ （3）若在直线上方的抛物线上存在点D，使，求点D的坐标． 3．如图，抛物线y＝﹣（x+1）（x﹣n）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，△ABC的面积为5．动点P从点A出发沿AB方向以每秒1个单位的速度向点B运动，过P作PN⊥x轴交BC于M，交抛物线于N． （1）求抛物线的解析式； （2）当MN最大时，求运动的时间； （3）经过多长时间，点N到点B、点C的距离相等？      4．如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y=-x+3． （1）求抛物线的表达式； （2）动点D在直线BC上方的二次函数图象上，连接DC，DB，设△BCD的面积为S，求S的最大值； （3）当点D为抛物线的顶点时，在坐标轴上是否存在一点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．    5．如图，已知一次函数分别交x、y轴于A、B两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一交点为C． （1）求b、c的值及点C的坐标； （2）动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点A运动，过P作x轴的垂线交抛物线于点D，交线段AB于点E．设运动时间为t（t＞0）秒． ①当t为何值时，线段DE长度最大，最大值是多少？（如图1） ②过点D作DF⊥AB，垂足为F，连结BD，若△BOC与△BDF相似，求t的值．（如图2） 6．综合与探究 如图，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（在右侧），与轴交于点，点坐标为，连接，点是直线上方抛物线上一动点，且横坐标为．过点分别作直线的垂线段，垂足分别为和，连接． （1）求抛物线及直线的函数关系式； （2）求出四边形是平行四边形时的值； （3）请直接写出与相似时的值． 7．综合与探究 如图，抛物线与轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与轴正半轴交于点C． （1）连接，，若的面积为10，求抛物线的函数表达式． （2）若P是轴上的一个动点，过点P作垂直于轴的直线分别交直线和抛物线于点D和点E．设点P的横坐标为． ①当点E在第一象限，且时，求的值． ②若D，E，P三个点中恰有一点是其他两点所连线段的中点（三点重合除外），则称D，E，P三点为“共生点”．当点D，E，P三点为“共生点”时，请直接写出的值．             8．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线（a为常数）与y轴交于点C．请完成下列问题； （1）当抛物线经过点A时如图1，请求出A点坐标及抛物线的解析式； （2）在（1）的条件下，抛物线与直线的另一个交点为E．抛物线的对称轴与直线交于点D，若F为抛物线对称轴上的一个动点，以D、E、F为顶点的三角形能否与△ABC相似？若能，请求出所有F点的坐标，若不能，请说明理由． （3）在函数中若自变量x的取值范为，请直接写出函数最大值与最小值的差（结果用含a的代数式表示）． 9．如图1，直线与y轴相交于点A，抛物线也经过点A，其顶点为B．将该抛物线沿直线l平移使顶点B落在直线l上的点D处，点D的横坐标为．    （1）求点B坐标； （2）求平移后的抛物线的解析式（用含n的式子表示）； （3）若平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，且点C的横坐标为a． ①请求出a关于n的函数关系式； ②如图2，连接、，若，求a的值． 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2x+c与x轴交于A(-1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点． （1）直接写出抛物线的解析式和直线AC的解析式； （2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标； （3）试探究：在抛物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． （4）在线段BC上是否存在点E，使△BOE与△ABC相似？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，简要说明理由． 11．如图，抛物线y＝ax 2＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标为（2，－1），并且与y轴交于点C（0，3），与