2024年九年级数学中考复习《二次函数与线段问题综合压轴题》专题提升训练　

2024年春九年级数学中考复习《二次函数与线段问题综合压轴题》专题提升训练（附答案） 1．如图，已知二次函数的图象经过点，与轴分别交于点和点，点是直线上方的抛物线上一动点． (1)求二次函数的表达式； (2)求所在直线的函数解析式； (3)过点作轴交直线于点，求线段长度的最大值． 2．如图，二次函数的图象交x轴于，，交y轴于． (1)求二次函数的解析式； (2)点P在该二次函数图象的对称轴上，且使最大，求点P的坐标； (3)若点M为该二次函数图象在第四象限内一个动点，当点M运动到何处时，四边形的面积最大？求出此时点M的坐标及四边形面积的最大值． 3．如图1，平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点（点在点的右边），交轴于点．点是线段上一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点E． (1)求，两点的坐标； (2)求线段的最大值； (3)如图2，是否存在以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线：与抛物线：为“友好抛物线”． (1)求抛物线的解析式； (2)点是抛物线上在第一象限的动点，过作轴，为垂足，求的最大值； (3)设抛物线的顶点为，点的坐标为，问在的对称轴上是否存在点，使线段绕点逆时针旋转得到线段，且点恰好落在抛物线上？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 5．如图，抛物线：与y轴交于点A，抛物线：与y轴交于点B，抛物线与相交于点C，点C的横坐标为－1，过点C作x轴的平行线交抛物线于点D，交抛物线于点E． (1)求抛物线和的对称轴； (2)求线段的长； (3)直线与抛物线和分别交于，两点．若，请直接写出的值． 6．如图，直线与轴，轴分别交于，两点，抛物线经过点和点，点是抛物线与轴的另一个交点． (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)若点在抛物线的对称轴上，能使的周长最小，请求出点的坐标； (3)若直线与线段交于点（不与点，重合），则是否存在这样的直线，使得以，，为顶点的三角形与相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，直线：与轴，轴分别交于点，，经过，两点的抛物线与轴的另一个交点为． (1)求该抛物线的解析式； (2)若点在直线下方的抛物线上，过点作∥轴交于点，∥轴交于点，求的最大值； (3)若点在直线下方的抛物线上，为直线上的点，以，，，为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，直接写出点的坐标；若不能，请说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点，抛物线的顶点为．直线与抛物线交于，两点． (1)求抛物线的表达式； (2)用配方法求顶点的坐标； (3)点是对称轴右侧抛物线上任意一点，设点的横坐标为． ①过点作轴的垂线，垂足为，交直线于点，当时，请直接写出点坐标； ②连接，以为边作正方形，是否存在点使点恰好落在对称轴上？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点，连接，点P是直线上方抛物线上一动点，过点P作轴于点E，交于点F，作于点D． (1)求抛物线的解析式； (2)若点F是线段的三等分点，求点P的坐标； (3)线段是否存在最大值，若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由． 10．抛物线与x轴交于点和点，与轴交于点，连接，点是线段下方抛物线上的一个动点（不与点，重合），过点作轴的平行线交于点，交轴于点，设点的横坐标为． (1)求该抛物线的解析式； (2)用关于的代数式表示线段，求的最大值及此时点的坐标； (3)过点作于点，， ①求点的坐标； ②连接，在y轴上是否存在点，使得为直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图（1），抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，顶点为． (1)求抛物线的解析式； (2)点E是抛物线上一点，过点E作x轴的平行线与该二次函数的图象相交于点M，再过点M作x轴的垂线交直线于另一点N，当时，直接写出点E的横坐标； (3)如图（2），直线交抛物线于M，N两点，直线轴，直线与交于点T，求的最小值． 12．如图，一次函数的图像与坐标轴交于、两点，点的坐标为，二次函数的图像经过、、三点． 　　 (1)求二次函数的解析式； (2)如图1，已知点在抛物线上，作射线，点为线段上一点，过点作轴于点，作于点，过作QP∥y轴交抛物线于点，当与的积最大时，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，连接，若点为抛物线上一点，且满足，求点的坐标． 13．抛物线过点，． (1)求直线的解析式和抛物线的解析式； (2)如图1，点D为线段上一点（不与点A，点B重合），过点D作轴于E，交抛物线于点F，若，求点D坐标； (3)如图2，点P在抛物线上