2024年九年级数学中考复习《二次函数与图形面积综合压轴题》专题提升训练　

2024年春九年级数学中考复习《二次函数与图形面积综合压轴题》专题提升训练（附答案） 一、解答题 1．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于O，A两点，过点A的直线与y轴交于点C，交抛物线于点D．    (1)直接写出点A，C，D的坐标； (2)如图1，点B是直线上方第一象限内抛物线上的动点，连接和，求面积的最大值； 2．二次函数如图所示，与轴交于，，，点是抛物线上点与点之间一动点．    (1)求出二次函数解析式； (2)当点坐标为多少时，的面积有最大值，并求出最大值． 3．如图是二次函数的图象，其顶点坐标为． (1)求出图象与x轴的交点A，B的坐标； (2)在二次函数的图象上是否存在点P，使，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)在y轴上存在一点Q，使得周长最小，求此时构成的的面积． 4．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点A在原点的左侧，点A的坐标为，点的坐标为．且．    (1)写出点的坐标； (2)求这个二次函数的解析式． (3)若点是该抛物线上一点，点是直线下方的抛物线上的一动点，当点运动到什么位置时，的面积最大？求此时点的坐标和的最大面积． 5．如图在平面直角坐标系中，抛物线与直线：交于、两点，直线与y轴交于点，抛物线上的动点在直线的上方    (1)请直接写出点、点的坐标； (2)连接、，当三角形的面积最大时，求点的坐标？ (3)连接、，当三角形以边为直角边时，求点的坐标？ (4)将直线向上平移7个单位后得到直线，请直接写出动点到直线的最短距离． 6．如图，已知抛物线的对称轴是直线x＝3，且与x轴相交A，B两点（B点在A点右侧），与y轴交于C点．    (1)求抛物线的解析式和A，B两点的坐标． (2)若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使的面积最大，若存在，请求出的最大面积；若不存在，试说明理由． (3)若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线于点N，当以点O、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出M点的坐标． 7．如图，二次函数的图象经过坐标原点，与x轴交于点．    (1)求二次函数的解析式； (2)当x为何值时，函数有最大值还是最小值？并求出最值； (3)在抛物线上是否存在点P，满足 ，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为，点B的坐标为．    备用图 (1)求此抛物线的解析式； (2)点P在直线下方的抛物线上，连接、，设点P的横坐标为t，的面积为s，求s与t的函数关系式并写出自变量t的取值范围； (3)在（2）的条件下，过点P作y轴的平行线与相交于点Q，当线段的长度最大时，求s的值． 9．如图，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于C点，且．      (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，在线段下方的抛物线上存在一点D使，与交于点E，求的值； (3)如图3，在抛物线下方存在一点，连接、分别与抛物线交于点M、N，求直线与直线相交所形成夹角中锐角的正切值． 10．抛物线交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），顶点在y轴的正半轴上，点E，D在抛物线上，．    (1)求点A，B的坐标； (2)求m与n之间的关系式； (3)若的面积是96，求点E的坐标． 11．已知，如图，抛物线交x轴于A、B两点（A在B左边），交y轴于C点，点C关于抛物线对称轴的对称点为D．    (1)求A点、B点、D点的坐标； (2)直线交y轴于E，若，求k的值； (3)（选做）P为抛物线上D点右侧一动点（不与C重合），P关于的对称点为．直线交抛物于Q，直线分别交x轴、y轴于M、N，求与的数量关系． 12．如图：抛物线与轴相交于两点，其中点的坐标为，点的坐标为，且点在抛物线上．    (1)求抛物线的解析式． (2)点为抛物线与轴的交点． ①点在抛物线上，且，求点点坐标． ②设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值． 13．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点为直线上方抛物线上的动点，连接，，直线与抛物线的对称轴交于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)求的面积最大值； (3)点是抛物线的对称轴上一动点，请直接写出所有符合条件的点的坐标使得为等腰三角形． 14．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴相交于点、，与轴相交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)求直线的解析式； (3)若点P为第二象限内抛物线上一动点，过点P作轴，交于点Q，设点P的横坐标为，的面积为S，求S关于的函数关系式，并求出S的最大值． 15．已知，抛物线与轴交于点，与轴交于两点，点A在点左侧．点的坐