精品解析：2024年河南省许昌市禹州市第一次中招模拟考试数学试题

YZS2024年第一次中招模拟考试 九年级数学 注意事项： 1. 本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效. 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 5 2. 2024年元旦假期，全国文化和旅游市场平稳有序.经文化和旅游部数据中心测算，元旦假期3天，全国国内旅游出游亿人次，同比增长，数据“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直角三角形的直角顶点A在直线上，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 由5个大小相同的小正方体组成的几何体如图所示，若添加一个相同的小正方体，使组成的新几何体的主视图和左视图完全一样，则添加的小正方体应放在哪个位置上（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 河南省博物院中五位讲解员的年龄（单位：岁）分别为19，23，23，25，28，则三年后这五位讲解员的年龄数据中一定不会改变的是（ ） A. 方差 B. 众数 C. 中位数 D. 平均数 7. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 8. 如图，在菱形中，，对角线，点G，E，O分别为，和中点，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，点，，将向上平移一个单位长度后，点C的坐标为（ ） A B. C. D. 10. 如图1，在菱形中，动点P从点A出发，沿边运动到某一点后，再沿直线运动到点D停止，运动速度是每秒1个单位长度，设点P的运动时间为x（秒），，y关于x的函数关系图象如图2所示，则m的值为（ ） A B. C. D. 3 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______． 12. 在实数范围内规定运算：，则不等式组的解集为______． 13. 元旦汇演，小明和小颖被随机分到三个舞蹈节目中参加演出，则小明和小颖被分到同一个舞蹈节目的概率为______． 14. 济郑高铁的开通大大缩短了郑州到济南的出行时间，未开通前，从郑州（地）到济南（地），需要绕道徐州（地）．如图所示，已知徐州到济南的距离（）约为，济南在郑州北偏东方向，徐州在郑州南偏东方向，，请你计算济郑高铁开通后，从郑州到济南不绕道徐州少走约______．（结果保留整数.参考数据：，） 15. 在矩形中，，点E为的中点，点F在边上，且，连接，和，若为直角三角形，则的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：． （2）化简：． 17. 某公司为了解和提升两个销售小组服务质量，在每个小组的客户中各随机抽取20人开展了客户满意度问卷调查，客户满意度共5档，以分数呈现，从低到高依次为1分，2分，3分，4分，5分，将调查结果进行整理、描述与分析，过程如下： 【数据整理与描述】 【数据分析】 平均数 众数 中位数 第一组 a 3 第二组 3 b 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的______，______． （2）若该公司第一小组有100名客户，第二小组有120名客户，请估计该公司客户对销售服务质量满意度为3分的人数． （3）对于两个销售小组的服务质量，请给出合理的评价和建议． 18. 如图，反比例函数的图象过和两点． （1）求k的值． （2）连接，过点B作，交x轴于点C，连接，求的面积． 19. 将矩形纸片折叠一次，使点B的对应点恰好落在对角线上，已知折痕过点A，且与交于点E． （1）用直尺和圆规在图中作出折痕和点B的对应点．（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，，求的长． 20. 如图，正方形是的内接四边形，是的直径，连接交于点F． （1）判断的形状，并说明理由． （2）过点E作的切线交的延长线于点G，若，，求线段的长． 21. 为有效落实双减政策，切实做到减负提质，某学校在课外活动中增加了球类项目．学校计划用1800元购买篮球，在购买时发现，每个篮球的售价可以打六折，打折后购买的篮球总数量比打折前多10个． （1）求打折前每个篮球的售价是多少元？ （2）由于学生的需求不同，该学校决定增购足球．学校决定购买篮球和足球共50个，每个足球原售价为100元，在购买时打八折，且购买篮球的数量不超过总