精品解析：江苏省苏州市高新区实验初级中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

八年级下册第一次月考数学 注意：请在答题卡上作答 一、单选题（本大题共8小题，共16分） 1. 如图所示新能源车企的车标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，将绕点A逆时针旋转，得到，若点D在线段延长线上，则的大小是（ ） A. B. C. D. 3. 以下命题中，真命题是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 矩形和等边三角形都是中心对称图形 C. 顺次连接梯形四边中点得到的四边形是平行四边形 D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 4. 用反证法证明“同旁内角不互补的两条直线不平行”时，应先提出的假设是（ ） A. 同旁内角互补的两条直线平行 B. 同旁内角互补的两条直线不平行 C. 同旁内角不互补两条直线平行 D. 同旁内角不互补的两条直线不平行 5. 如图，四边形中，，，连接，的角平分线交，分别于点O、E，若，，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 6. 如图，点E，F分别是菱形边的中点，交的延长线于点G．若，则的度数是（　 　） A. B. C. D. 7. 如图，矩形的顶点为坐标原点，，对角线在第一象限的角平分线上．若矩形从图示位置开始绕点，以每秒的速度顺时针旋转，则当第2024秒时，矩形的对角线交点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG//CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共8小题，共16分） 9. 平行四边形ABCD中，∠A＝3∠B，则∠C＝______． 10. 如图，菱形ABCD对角线AC与BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，那么菱形ABCD的面积是____． 11. 如图，小艾同学坐在秋千上，秋千旋转了80°，小艾同学位置也从A点运动到了A'点，则∠OAA'的度数为_____． 12. 如图，在中，，，于点，．若，分别为，的中点，则的长为______． 13. 现有两个直角三角形纸板（一个含45°角，另一个含30°角），如图1叠放．先将含30°角的直角三角形纸板固定不动，再将含45°角的直角三角形纸板绕顶点A顺时针旋转，使得BC∥DE，如图2所示，则旋转角∠BAD的度数为______． 14. 如图，四边形为菱形，，延长到点E，在内作射线，使得，过点D作，垂足为F，若，则的长为____． 15. 如图，点在正方形的边上，将绕点顺时针旋转到的位置，连接，过点作的垂线，垂足为点，与交于点．若，，则的长为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，，，点P是x轴上一动点，四边形是平行四边形，当值最小时，点Q的坐标为___________． 三、解答题（本大题共11小题，共68分） 17. 如图，在中，，，，将绕点C逆时针旋转得到，使点A的对应点D落在边上，点B的对应点为E，求线段，的长． 18. 如图，在中，、分别是、的平分线，若，． （1）求的周长； （2）求线段的长． 19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）将向右平移6个单位长度得到，请画出； （2）画出关于点的中心对称图形； （3）若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标：_________． 20. 如图，在中，，是的中位线，是的中线．求证． （1）小明给出了如下证明过程，请把小明的证明过程补充完整； 证明：是的中位线， __________． 是的中线，， __________． ． （2）请你用和小明不同的方法证明． 21. 如图1，某小区的大门是伸缩电动门，安装驱动器的门柱是宽度为的矩形，伸缩电动门中有20个全等的菱形，每个菱形边长为，大门的总宽度为．（门框的宽度忽略不计）（参考数据：） （1）当每个菱形的内角度数为（如图时，大门打开了多少？ （2）当每个菱形的内角度数张开至为时，大门未完全关闭，有一辆宽的轿车需进入小区，计算说明该车能否直接通过． 22. 如图，已知点M在直线l外，点N在直线l上，完成下列问题： （1）请用无刻度的直尺和圆规，以线段MN为一条对角线作菱形MPNQ，使菱形的边PN落在直线l上（要求保留作图痕迹，不写作法）； （2）若点M到直线l的距离为4，MN的长为5，求这个菱形的边长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，把矩形绕点顺时针旋转角，得