专题04 面积定值问题-2024年中考数学二次函数压轴题核心考点突破

专题04 面积定值问题 一、知识导航 二、典例精析 如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接BC，抛物线在线段BC上方部分取一点P，连接PB、PC，若△PBC面积为3，求点P坐标． 思路1：铅垂法列方程解． 根据B、C两点坐标得直线BC解析式：y=-x+3， 设点P坐标为， 过点P作PQ⊥x轴交BC于点Q， 则点Q坐标为（m，-m+3）， ， ， 分类讨论去绝对值解方程即可得m的值． 思路2：构造等积变形 同底等高三角形面积相等． 取BC作水平宽可知水平宽为3，根据△PBC面积为3， 可知铅垂高为2， 在y轴上取点Q使得CQ=2，过点Q作BC的平行线， 交点即为满足条件的P点． 当点Q坐标为（0,5）时，PQ解析式为：y=-x+5， 联立方程：，解之即可． 当点Q坐标为（0,1）时，PQ解析式为：y=-x+1， 联立方程：，解之即可． 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点、． （1）求、满足的关系式及的值． （2）如图，当时，在抛物线上是否存在点，使的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 【分析】 （1）点A坐标为（-2,0），点B坐标为（0,2）， 代入解析式可得：c=2，4a-2b+2=0 （2）考虑A、B水平距离为2，△PAB的面积为1，故对应的铅垂高为1． 当a=-1时，可得b=-1，抛物线解析式为y=-x²-x+2． 取点C（0,3）作AB的平行线，其解析式为：y=x+3， 联立方程-x²-x+2=x+3，解得x=-1，故点坐标为（-1,2） 取点D（0,1）作AB的平行线，其解析式为：y=x+1， 联立方程-x²-x+2=x+1，解得，． 点坐标为、点坐标为． 三、中考真题演练 1．（2023·浙江湖州·中考真题）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与y轴的交点坐标为，图象的顶点为M．矩形的顶点D与原点O重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上，顶点B的坐标为．    (1)求c的值及顶点M的坐标， (2)如图2，将矩形沿x轴正方向平移t个单位得到对应的矩形．已知边，分别与函数的图象交于点P，Q，连接，过点P作于点G． ①当时，求的长； ②当点G与点Q不重合时，是否存在这样的t，使得的面积为1？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 2．（2023·四川甘孜·中考真题）已知抛物线与x轴相交于，B两点，与y轴相交于点．    (1)求b，c的值； (2)P为第一象限抛物线上一点，的面积与的面积相等，求直线的解析式； 3．（2023·内蒙古呼和浩特·中考真题）探究函数的图象和性质，探究过程如下：    (1)自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下 其中，________．根据上表数据，在图1所示的平面直角坐标系中，通过描点画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．观察图象，写出该函数的一条性质； (2)点是函数图象上的一动点，点，点，当时，请直接写出所有满足条件的点的坐标； 4．（2023·辽宁盘锦·中考真题）如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式． (3)如图2，点是第一象限内一点，连接交轴于点，的延长线交抛物线于点，点在线段上，且，连接，若，求面积． 5．（2023·湖南·中考真题）如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，其中，．    (1)求这个二次函数的表达式； (2)在二次函数图象上是否存在点，使得？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由； 6．（2023·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）综合与探究 如图，抛物线上的点A，C坐标分别为，，抛物线与x轴负半轴交于点B，点M为y轴负半轴上一点，且，连接，．    (1)求点M的坐标及抛物线的解析式； (2)点P是抛物线位于第一象限图象上的动点，连接，，当时，求点P的坐标； 7．（2023·四川泸州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与坐标轴分别相交于点A，B，三点，其对称轴为．    (1)求该抛物线的解析式； (2)点是该抛物线上位于第一象限的一个动点，直线分别与轴，直线交于点，． ①当时，求的长； ②若，，的面积分别为，，，且满足，求点的坐标． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 面积定值问题 一、知识导航 二、典例精析 如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接BC，抛物线在线段BC上方部分取一点P，连接PB、PC，若△PBC面积为3，求点P坐标． 思路1：铅垂法列方程解． 根据B、C两点坐