专题06 四边形的面积问题-2024年中考数学二次函数压轴题核心考点突破

专题06 四边形的面积问题 一、知识导航 除了关于三角形的各种面积问题之外，四边形问题也是中考题中常见的一种问法，鉴于四边形一般是普普通通的四边形，因此问题一般也是普普通通的问题，本文分享一点关于四边形面积的题目． 思考：如何求一个普通的四边形的面积？ 解法也很普通，连对角线分割为两个三角形即可求得面积，至于三角形面积参考铅垂法． 二、典例精析 例一、 已知抛物线经过点、，与轴交于点． （1）求这条抛物线的解析式； （2）如图，点是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形的面积最大时，求点的坐标． 【分析】 （1）； （2）此处四边形ABPC并非特殊四边形，所以可以考虑连接对角线将四边形拆为两个三角形求面积． 若连接AP，则△ABP和△APC均为动三角形，非最佳选择； 若连接BC，可得定△ABC和动△BPC，只要△BPC面积最大，四边形ABPC的面积便最大． 考虑A（2,0）、B（-4,0）、C（0，-4），故， 接下来求△BPC的面积，设P点坐标为， 连接BC，则直线BC的解析式为：y=-x-4 过点P作PQ⊥x轴交BC于点Q，则Q点坐标为（m，-m-4）， 故， 当m=-2时，PQ取到最大值2，此时△BPC面积最大，四边形ABPC面积最大． 此时P点坐标为（-2，-4）． 例二、 已知抛物线的对称轴是直线，与轴相交于，两点（点在点右侧），与轴交于点． （1）求抛物线的解析式和，两点的坐标； （2）如图，若点是抛物线上、两点之间的一个动点（不与、重合），是否存在点，使四边形的面积最大？若存在，求点的坐标及四边形面积的最大值；若不存在，请说明理由； 【分析】 （1）抛物线： 点A坐标为（-2,0），点B坐标为（8,0）． （2）显然将四边形PBOC拆为△BOC和△PBC，点C坐标为（0,4）， 故， 设P点坐标为， 根据B、C坐标可得BC的解析式为 过点P作PQ⊥x轴交BC于点Q，则Q点坐标为， 故， 当m=4时，PQ取到最大值4， ， 故四边形PBOC的最大面积为32，此时P点坐标为（4,6）． 三、中考真题演练 1．（2023·海南·中考真题）如图1，抛物线交x轴于A，两点，交y轴于点．点P是抛物线上一动点．    (1)求该抛物线的函数表达式； (2)当点P的坐标为时，求四边形的面积； 2．（2023·青海·中考真题）如图，二次函数的图象与轴相交于点和点，交轴于点．    (1)求此二次函数的解析式； (2)设二次函数图象的顶点为，对称轴与轴交于点，求四边形的面积（请在图1中探索）； 3．（2023·辽宁锦州·中考真题）如图，抛物线交轴于点和，交轴于点，顶点为．    (1)求抛物线的表达式； (2)若点在第一象限内对称右侧的抛物线上，四边形的面积为，求点的坐标； 4．（2023·湖南常德·中考真题）如图，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C，顶点为D．O为坐标原点，．    (1)求二次函数的表达式； (2)求四边形的面积； 5．（2023·山西·中考真题）如图，二次函数的图象与轴的正半轴交于点A，经过点A的直线与该函数图象交于点，与轴交于点C．        (1)求直线的函数表达式及点C的坐标； (2)点是第一象限内二次函数图象上的一个动点，过点作直线轴于点，与直线交于点D，设点的横坐标为． ①当时，求的值； ②当点在直线上方时，连接，过点作轴于点，与交于点，连接．设四边形的面积为，求关于的函数表达式，并求出S的最大值． 6．（2023·四川广安·中考真题）如图，二次函数的图象交轴于点，交轴于点，点的坐标为，对称轴是直线，点是轴上一动点，轴，交直线于点，交抛物线于点．    (1)求这个二次函数的解析式． (2)若点在线段上运动（点与点、点不重合），求四边形面积的最大值，并求出此时点的坐标． 7．（2023·安徽·中考真题）在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物线经过点，对称轴为直线． (1)求的值； (2)已知点在抛物线上，点的横坐标为，点的横坐标为．过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线交直线于点． （ⅰ）当时，求与的面积之和； （ⅱ）在抛物线对称轴右侧，是否存在点，使得以为顶点的四边形的面积为？若存在，请求出点的横坐标的值；若不存在，请说明理由． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 四边形的面积问题 一、知识导航 除了关于三角形的各种面积问题之外，四边形问题也是中考题中常见的一种问法，鉴于四边形一般是普普通通的四边形，因此问题一般也是普普通通的问题，本文分享一点关于四边形面积的题目． 思考：如何求一个普通的四边形的面积？ 解法也很普通，连对角线分割为两个三角形即可求得面积，至于三角形面积参考铅垂法． 二、典例精析 例一、 已知抛物线