河南省郑州市名校教研联盟2024届高三下学期模拟预测数学试卷

绝密★启用前(新高考卷) 数学试卷 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦 干净后,再选涂其他答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 A.1-i .C.2-2i B. -1+i D. 2+2i -), 2 已知集合A-fxl-1cx+1<2), A.{xl-1<x<o B. (x-2<x<0} C.(x0<x<1 D. {x{x<2) 3. 已知点4.B.C.D为平面内不同的四点,若BD-2DA-3DC,且AC-(-2.1),则AB- A.(4.-2) B.(-42) C.(6,-3) D.(-6.3) 4. 函数f(x)-(2x+a)}-log.(2*+2)是偶函数,则a的值为 B C.) D3 5. 知名数学教育家单增曾为中学生写了一个小册子《十个有趣的数学问题》,其中提到了开普勒的最密的将 球装箱的方法:考虑一个校长为2的正方体,分别以该正方体的8个顶点及6个面的中心为球心作半径为 -的球,则这些球在正方体内的体积之和与正方体的体积之比为 # A. D. 6. 已知点O为坐标原点,点A为直线y=kx(kz0)与圆C: A.5 C. 25 B.3 D.6 7. 已知a-- 1011 数学试卷(新高考卷)第1页(共4页) B.b>c>a C.a>c>b A.a>b>c D.c>a>b 8. 已知第一象限内的点P在双曲线C: C的左、右焦点,点M是△PFF的内心(内切圆圆心),M在x轴上的射影为M',记直线PM',OM'的 lFM 斜率分别为K,,且K M .=9,则C的离心率为 C.2V2 A.2 B.8 D. 2VT0 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选 对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9. 近几年随着AI技术的发展,虚拟人的智能化水平得到极大的提升,虚 2014-2022年中国虚拟主播企业注耕增加数 拟主播逐步走向商用,如图为2014~2022年中国虚拟主播企业注册年增 __. 加数(较上一年增加的数量)条形图,根据该图,下列说法正确的是 A. 2014~2022年中国虚拟主播企业注册数量逐年增加 B. 20142022年中国虚拟主播企业注册年增加数的中位数为41( C. 2014~2022年中国虚拟主播企业注册年增加数的极差为915 10. 过点P(a.b)作直线/与函数/(x)--2x*的图象相切,则 A. 若P与原点重合,则/方程为v=0 B. 若/与直线x-6y=0垂直,则6a+b-4 C. 若点P在/(x)的图象上,则符合条件的/只有1条 11. 已知/(x)=sinxcosx+sin2x,则 A./(2)的图象关于点(2-0对称 B.f(1)的值域为-3] C. /(x)在区间(0,50)上有33个零点 ×+x+x+x+1的取值范围是 数学试卷(新高考卷)第2页(共4页 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.(2x+1)(-1)的展开式中x的系数为 13. 平面几何中有一个著名的塞尔瓦定理:三角形任意一个顶点到其垂心(三角形三条高的交点)的距离等于 外心(外接圆圆心)到该顶点对边距离的2倍.若点A.B.C都在圆E上,直线BC方程为x+y-2=0,且 BC-2V10,△ABC的垂心G(2.2)在△ABC内,点E在线段AG上,则圆E的标准方程为 则SS.的最大值为__ 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 己知等差数列fa.)满足a,+a.=0,a.+a=a,+1. (1)求a: (2)若b.-.,数列(b.)的前n项和为S.,求S.最小时对应的n的值. ad2 16.(15分) 如图,在三校锥A-BCD中,AB=9,其余各校的长均为6,点E在校AC上,AE=2EC,过点E的平 面与直线CD垂直,且与BC.CD分别交于点F.G (1)确定F.G的位置,并证明你的结论; (2)求直线D4与平面DEF所成角的正弦值 数学试卷(新高考卷)第3页(共4页) 17.(15分) 某高中数学兴趣小组,在学习了统计案例后,准备利用所学知识研究成年男性的臂长y(cm)与身高 x(cm)之间的关系,为此他们随机统计了5名成年男性的身高与臂长,得到如下数据: 159 176 165 170 r 180 ~2 76 67 _ 71 (1)根据上表数据,可用线性回归模型拟合v与x的关系,请用相关