专题02 二次函数解析式-2024年中考数学二次函数压轴题核心考点突破

专题02 二次函数解析式 一、知识导航 知识点整理： 一般式 顶点式顶点坐标为（h,k） 交点式与x轴的交点为 ， 二、典例精析 一、a,b,c中有一个未知量 例一 已知二次函数的图象过点（1，3），求该二次函数的表达式. 解：将点（1，3）代入 得: 解得a=1 所以 例二 已知二次函数的图象的顶点坐标为（-3,5），求该二次函数的表达式. 解：将点（-3,5）代入 得： 解得a= 所以 二、a,b,c中有两个未知量 例三 若抛物线经过点（1，0）和（3，0）两点，求该抛物线的表达式. 解：将点（1，0）和（3，0）代入 得： 所以 例四 已知抛物线的对称轴为直线x=1,且函数图象经过点（3，-3），求该抛物线的表达式. 解：将点（3，-3）代入 得 所以 三、a,b,c均为未知量 类型一（一般式 例五 已知抛物线经过（2,0），（-1,0），（0,1）三点，求该抛物线的表达式. 解：将点（2,0），（-1,0），（0,1）代入 得： 所以 类型二（顶点式顶点坐标为（h,k）） 例六 已知抛物线的顶点坐标为（2,3），且抛物线经过点（3,0），求该抛物线的表达式. 解：设抛物线解析式为 ∵顶点坐标为（2,3）则 将点（3,0）代入得 解得a= -3 所以 类型三（交点式与x轴的交点为 ，） 例七 已知抛物线的对称轴为直线x=1，与x轴交于点（-1,0），若点（-2,5）在抛物线上，求该抛物线的表达式. 解：∵ 对称轴为直线x=1，与x轴交于点（-1,0） ∴与x轴另一交点为（3,0） 设抛物线解析式为 将点（-2,5）带入得解得a=1 所以抛物线解析式为 三、中考真题演练 1．（2023·辽宁丹东·中考真题）抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．    (1)求抛物线的表达式； 2．（2023·四川巴中·中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线经过点和，其顶点的横坐标为．    (1)求抛物线的表达式． 3．（2023·浙江金华·中考真题）如图，直线与轴，轴分别交于点，抛物线的顶点在直线上，与轴的交点为，其中点的坐标为．直线与直线相交于点．    (1)如图2，若抛物线经过原点． ①求该抛物线的函数表达式； 4．（2023·四川遂宁·中考真题）在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线经过点，，对称轴过点，，直线过点，且垂直于轴．过点的直线交抛物线于点、，交直线于点，其中点、Q在抛物线对称轴的左侧．    (1)求抛物线的解析式； 5．（2023·四川广安·中考真题）如图，二次函数的图象交轴于点，交轴于点，点的坐标为，对称轴是直线，点是轴上一动点，轴，交直线于点，交抛物线于点．    (1)求这个二次函数的解析式． 6．（2023·四川宜宾·中考真题）如图，抛物线与x轴交于点、，且经过点．    (1)求抛物线的表达式； 7．（2023·四川南充·中考真题）如图1，抛物线（）与轴交于，两点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； 8.（2022·山东淄博·中考真题）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点D（1，4）在直线l：y＝x+t上，动点P（m，n）在x轴上方的抛物线上．   　　　　　　　　　　　 (1)求这条抛物线对应的函数表达式； 9．（2022·江苏镇江·中考真题）一次函数的图像与轴交于点，二次函数的图像经过点、原点和一次函数图像上的点． (1)求这个二次函数的表达式； 10．（2022·山东东营·中考真题）如图，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的表达式； 11．（2022·四川资阳·中考真题）已知二次函数图象的顶点坐标为，且与x轴交于点． (1)求二次函数的表达式； 12．（2022·辽宁朝阳·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，﹣3)，连接BC． (1)求抛物线的解析式及点B的坐标． 13．（2022·辽宁鞍山·中考真题）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接． (1)求抛物线的解析式． 14．（2022·山东菏泽·中考真题）如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点，连接AC、BC． (1)求抛物线的表达式； 15．（2022·辽宁丹东·中考真题）如图1，抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，PD交直线BC于点E，设点P的横坐标为m． (1)求抛物线的表达式； ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 二次函数解析式 一、