2024年九年级中考数学专题练习　 反比例函数的综合

专题 反比例函数的综合【数形结合】 1．（2023·贵州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，反比例函数0）的图象分别与AB，BC交于点D（4,1）和点E，且点D为AB的中点. （1）求反比例函数的表达式和点E的坐标； （2）若一次函数与反比例函数的图象相交于点M，当点M在反比例函数图象上D，E之间的部分时（点M可与点D，E重合），直接写出m 的取值范围. 2．（2023·东营）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A-m，3m），B（4，-3）两点，与y轴交于点C，连接OA，OB． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求ΔAOB的面积； （3）请根据图象直接写出不等式 的解集. 3．（2023·株洲）如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC为正方形，其中点A，C分别在x轴负半轴、y轴负半轴上，点B 在第三象限内，点A（t，0），点P（1,2）在函数的图象上. （1）求k的值； （2）连接BP，CP，记ΔBCP的面积为S，设，求T的最大值. 4．（2023·恩施模拟）如图，已知一次函数与反比例函数0）的图象交于）两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）P为x轴上一点，，求点P的坐标. 5．（2023·湘潭）如图，点A的坐标是（-3,0），点B的坐标是（0,4），点C为OB的中点．将ABC绕着点B逆时针旋转90°得到 （1）反比例函数的图象经过点C＇，求该反比例函数的表达式； （2）一次函数的图象经过A，A＇两点，求该一次函数的表达式. 6．（2023·荆州模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，过点A作AD⊥x轴于点D， 4，点B的坐标为 （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求ΔAOB的面积； （3）P是y轴上一点，且ΔAOP是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标. 7.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A（a，3）和B（3，1). （1）求一次函数的解析式． （2）观察图象，写出反比例函数值小于一次函数值时x的取值范围. （3）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，交反比例函数图象于点Q，连接OP，OQ，若ΔPOQ的面积为，求P点的坐标. 8.如图，双曲线上的一点其中，过点M作 x轴于点N，连接OM. （1）已知ΔMON的面积是4，求k的值； （2）将ΔMON绕点M逆时针旋转90°得到ΔMQP，且点O的对应点Q恰好落在该双曲线上，求的值. 9.如图，直线与双曲线相交于点A、B，已知点A的横坐标为1． （1）求直线的解析式及点B的坐标； （2）以线段AB为斜边在直线AB的上方作等腰直角三角形ABC.求经过点C的双曲线的解析式. 10.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点A（1，a），在中，，点C坐标为（-2,0）． （1）求k的值； （2）求AB所在直线的解析式． 11.如图，直线交x轴于点M，四边形OMAE是矩形，，反比例函数的图象经过点A，EA的延长线交直线于点D. （1）求反比例函数的解析式； （2）若点B在x轴上，且，求点B 的坐标. 12.（2023·济宁）如图，正比例函数和反比例函数的图象交于点A（m，2）． （1）求反比例函数的解析式； （2）将直线OA向上平移3个单位后，与y轴交于点B，与(x＞0）的图象交于点C，连接AB，AC，求ΔABC的面积. 13.（2023·孝感）如图，一次函数 与函数的图象交于A(4,1),两点. （1）求这两个函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足时x 的取值范围； （3）点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数y2的图象于点Q，若 OQ面积为3，求点P的坐标． 14.（2023·广安）如图，一次函数(k 为常数的图象与反比例函数 为常数，的图象在第一象限交于点A（1，n），与x轴交于点B（-3,0）． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）点P在x轴上， ΔABP是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出点P的坐标 15.（2023·泸州）如图，在平面直角坐标系 中，直线与x轴、y轴分别相交于点A，B，与反比例函数的图象相交于点C，已知，点C的横坐标为2． （1）求k，m的值； （2）平行于y轴的动直线与l和反比例函数的图象分别交于点D，E，若以B，D，E，O 为顶点的四边形为平行四边形，求点D 的坐标. 16.（2023·眉山）如图，在平面直角坐标系 中，直线与x轴交于点 （4,0），与y轴交于点B（0,2），与反比例函数在第四象限内的图象交于点C（6，a）． （1）求反比例函数的表达式； （2）当时，直接写出x的取值范围； （3）在双曲线上是否存在点P，使 BP是以点A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的