第17章勾股定理（1）素质评价2023-2024学年人教版数学八年级下册

2023-2024学年度下学期八年级数学素质评价 第17章勾股定理(1) 学校 班级_ 姓名_ 成绩_ 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.已知在Rt ABC中,∠C=90 ,AC=2,BC=3,则AB的长为( ) A.4 D.5 2.已知 ABC中,∠∠∠C,则它的三条边之比为( ) A.1:1: B.1::2 C.1:: D.1:4:1 3.Rt ABC中,斜边BC=2,则AB2+AC2+BC2的值为( ) A.8 B.4 C.6 D.无法计算 4.若一直角三角形两边长分别为12和5,则第三边长为( ) A.13 B.13或 C.13或15 D.15 5.如图,在 ABC中,AB=AC=5,BC=8,D是线段BC上的动点(不含端点B、C).若线段AD长为正整数,则点D的个数共有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 6.如图,四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直,若AB=3,BC=4,CD=5,则AD的长为( ) B.4 7.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积 为49,小正方形面积为4,若用x、y表示直角三角形的两直角边(x>y),下列四个说法: ① x2+y2=49,② x-y=2,③ 2xy+4=49,④ x+y=9.其中说法正确的是( ) A.① ② B.① ② ③ C.① ② ④ D.① ② ③ ④ 8.如图,等边 OAB的边长为2,则点B的坐标为( ) A.(1,1) B.(1,) C.(,1) D.(,) 9.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形,现有如图所示的“垂美”四边形ABCD,对角线AC、 BD交于点O.若AD=2,BC=4,则AB2+CD2=( ) A.12 B.16 C.18 D.20 10.在直角三角形ABC中中,∠ACB=90 ,D是AB的中点,BE⊥CD,交CD的延长线于点 E.若AC=2,,则BE的长为( ) 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 11.在 ABC中,∠C=90 ,若a+b=7cm,c=5cm,则 ABC的面积为_. 12.如图,在数轴上,点A、B表示的数分别为0、2,BC⊥AB于点D:且BC=1,连接AC,在AC上截取CD=BC,以A为圆心,AD的长为半径画弧,交线段AB于点E,则点E表示的实数是_. 13.如图,小正方形边长为1,连接小正方形的三个顶点,可得 ABC,则AC边上的高为. 14.如图将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上F处,已知CE=3,AB=8,则BF=_. 15.已知在Rt ACB中,∠C=90 ,∠ABC=75 ,AB=5,点E为边AC上的动点,点F为边AB上的动点,则线段FE+EB的最小值是_. 16.观察下列勾股数:① 4,3,5;② 6,8,10;③ 8,15,17;④ 10,24,26…请根据你发现的规律写出第⑧ 组勾股数_. 三、解答题(本大题共8小题,共72分) 17.在四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60 ,∠D=150 ,四边形周长为32,求BC和CD的长度. 18.如图,正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫格点,以格点为顶点按下列要求画图: (1)在图中画一条线段MN,使 (2)在图中画一个三边长均为无理数,且各边都不相等的直角 DEF. 19.如图,Rt ABC中,∠ACB=90 ,一同学利用直尺和圆规完成如下操作: ① 以点C为圆心,以CB为半径画弧,交AB于点G;分别以点G、B为圆心,以大于的长为半径画弧,两弧交点K,作射线CK; ② 以点B为圆心,以适当的长为半径画弧,交BC于点M,交AB的延长线于点N;分别以点M、N为圆心,以大于的长为半径画弧,两弧交于点P,作直线BP交AC的延长线于点D,交射线CK于点E. 请你观察图形,根据操作结果解答下列问题: (1)求证:CD=CE; (2)过点D作DF⊥AB交AB的延长线于点F,若AC=12,BC=5,求CD的值. 20.在直角三角形中,两条直角边的长度分别为a和b,斜边长度为c,则a2+b2=c2.即两条直角边的平方和等于斜边的平方,此结论称为勾股定理.在一张纸上画两个同样大小的直角三角形ABC和A′B′C,并把它们拼成如图形状(点C和A′重合,且两直角三角形的斜边互相垂直).请利用拼得的图形证明勾股定理. 21.如图,长方体的长为15cm,宽为10cm,高为20cm,点B到点C的距离是5cm,一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从A点爬到B点,需要爬行的最短距离是多少? 22.如图,已知线段AB=4,O是AB的中点,直线l经过点O,∠1=60 ,P点是直线l上一点,当 APB为直角三角形时,求BP的长. 23.如图是由小正方形组成的7 4网