2024年人教版中考九年级数学一轮复习　第20课时　直角三角形与勾股定理教案和导学案

第20课时 直角三角形与勾股定理 学习目标：1.掌握直角三角形的边、角之间存在的关系； 2.掌握勾股定理及勾股定理逆定理的概念，并熟练应用其解决实际问题； 3.通过复习学习的过程，培养学生严谨、周密的思维习惯及良好的学习态度。 重难点：勾股定理及勾股定理逆定理定义及应用 学习过程 一、知识梳理 1．ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（ ） A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：2：3 C．a2=c2﹣b2 D．a：b：c=3：4：6 2．已知△ABC中，AC=8，AB=10，BC=6，D是AB的中点，则CD=_________． 3．直角三角形中，有两边的长分别为3和4，那么第三边的长的平方为__________ 4．如图,台风过后某中学的旗杆在B处断裂,旗杆顶部A落在离旗杆底部C点6米处,已知旗杆总长15米,则旗杆是在距底部________米处断裂. 第4题图 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 5.在如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的面积为，则所有正方形的面积和为____________ 6.如图，一轮船以12海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以5海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后两船相距_______ 7．我国古代著作《九章算术》中有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何．”其大意为：有一水池一丈见方，池中间生有一颗类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边平齐（如图），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺，设水深为尺，则可列方程为_________ 8.在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上，若AD是△ABC的高，则AD的长为_______________． 二、典例分析 例. 如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝15，点D是BC边上一点，BD＝5，AD＝12． （1）求证：△ADB是直角三角形；（2）求BC的长度． 【变式】如图，在△ABC中．D是AB边的中点，DE⊥AB于点D，交AC于点E，且AE2﹣CE2＝BC2，（1）试说明：∠C＝90°；（2）若DE＝6，BD＝8，求CE的长． 三、核心素养能力提升 1．已知，则以，，为边长的三角形是_____三角形. 2.我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（　　） A． B． C． D． 3.如图，长方体的底面边长是1cm和3cm，高是6cm，如果用一根细线从点开始经过个侧面缠绕一圈到达，那么用细线最短需要________ 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 4.如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB=15，且AH：AE=3:4，那么△DFC周长等于_______． 5.如图，在中，，则三个半圆面积S1，S2，S3的关系为___________． 6.如图，在中，AC=24，AB=25，BC=7.在上取一点，上取一点，连接，若，过点作，且点在的右侧，则的度数为_______． 四、小结： 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学科： 数学 年级： 九年级（下） 总编号： 20 课题 第20课时 直角三角形与勾股定理 课 型 一轮复习 课时 第 1 课时（总 1 课时） 主备人 使用人 教学 目标 1.掌握直角三角形的边、角之间存在的关系； 2.掌握勾股定理及勾股定理逆定理的概念，并熟练应用其解决实际问题； 3.通过复习学习的过程，培养学生严谨、周密的思维习惯及良好的学习态度。 重点 难点 重点：勾股定理及勾股定理逆定理定义及应用；难点：勾股定理及勾股定理逆定理的应用 教学过程 估时 环节 教师活动 学生活动 估时 二次备课 知 识 梳 理 引导学生自主完成《总复习手册》基础知识巩固部分 引导学生自主完成导学案知识梳理部分 1.学生自主复习，先独立思考，完成总复习手册《基础知识巩固》和导学案知识梳理部分 2. 小组合作交流，说出自己的见解 3.总结解决上述问题用到的知识点 典 例 分 析 教师出示典例精析.要求学生先尝试独立思考，再小组讨论、