专题06 圆中与切线有关的判定方法（六大热点题型归纳）-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（云南专用）

专题06 圆中与切线有关的判定方法 目录 热点题型归纳 1 一、 （直线与圆公共点已知）切线的判定的四种方法 1 题型01 利用等角转换证垂直【连半径，证垂直】 1 题型02 利用平行证垂直【连半径，证垂直】 3 题型03 利用三角形全等证垂直【连半径，证垂直】 4 题型04 利用相似证垂直【连半径，证垂直】 6 题型05 利用等腰三角形性质证垂直【连半径，证垂直】 8 二、（直线与圆公共点未知）切线的判定的四种方法 9 题型06 利用等角转换证垂直【作垂直，证半径】 9 中考练场 11 一、 （直线与圆公共点已知）切线的判定的四种方法 题型01 利用等角转换证垂直【连半径，证垂直】 【解题策略】 方法技巧 1.切线的判定：常用方法→ 有切点，连半径，证垂直！ 无切点，作垂直，证半径！ ☆特别地： 题目中所需证的垂直，一般是由已知垂直转化而来的，故有“想证⊥，先找⊥” 2.切线的性质：常用方法→见切点，连半径，得垂直！ 因切线所得结论必为⊥，故常以直角三角形来展开后续问题 3.常见手法有全等转化；平行转化；直径转化；中线转化等；有时可通过计算结合相似、勾股定理证垂直； 4.若：已知，又可证明，则可以推出 【典例分析】 【例1】（2023·云南模拟）如图，是的直径，点是延长线上的一点，点在上，且，． 求证：是的切线； 若的半径为，求图中阴影部分的面积． 【变式演练】 1.（2023·湖北）如图，点、、在圆上，，直线，，点在上． 判断直线与圆的位置关系，并说明理由；若圆的半径为，求图中阴影部分的面积． 题型02 利用平行证垂直【连半径，证垂直】 【解题策略】 方法技巧 1.切线的判定：常用方法→ 有切点，连半径，证垂直！ 无切点，作垂直，证半径！ ☆特别地： 题目中所需证的垂直，一般是由已知垂直转化而来的，故有“想证⊥，先找⊥” 2.切线的性质：常用方法→见切点，连半径，得垂直！ 因切线所得结论必为⊥，故常以直角三角形来展开后续问题 3.垂直于同一直线的两直线互相平行。 【典例分析】 【例1】（2023·江苏）如图，四边形是的内接四边形，是直径，是的中点，过点作交的延长线于点． 求证：是的切线． 若，，求，的长． 【变式演练】 1.（2023·广西）如图，在中，，以为直径的交于点，过点作点，交延长线于点． 求证：是的切线；   若，，求的长． 题型03 利用三角形全等证垂直【连半径，证垂直】 【解题策略】 方法技巧 1. 切线的判定：常用方法→ 有切点，连半径，证垂直！ 无切点，作垂直，证半径！ ☆特别地： 题目中所需证的垂直，一般是由已知垂直转化而来的，故有“想证⊥，先找⊥” 2. 切线的性质：常用方法→见切点，连半径，得垂直！ 因切线所得结论必为⊥，故常以直角三角形来展开后续问题 3.关键：有两个三角形全等，得出角相等。 【典例分析】 【例1】（2023·内蒙古）如图，以的直角边为直径作，交斜边于点，是的中点，连接，． 求证：是的切线； 若，，求的长； 求证：． 【变式演练】 1.（2023·浙江模拟）如图，是的直径，，是的中点，连接并延长到点，使连接交于点，连接，． 求证：直线是的切线； 若，求的长； 在的条件下，连接，求的值． 2.（2023·江苏模拟）如图，是的直径，和分别切于、两点，与有公共点，且． 求证：是的切线； 若，，求的长． 题型04 利用相似证垂直【连半径，证垂直】 【解题策略】 方法技巧 1.切线的判定：常用方法→ 有切点，连半径，证垂直！ 无切点，作垂直，证半径！ ☆特别地： 题目中所需证的垂直，一般是由已知垂直转化而来的，故有“想证⊥，先找⊥” 2.切线的性质：常用方法→见切点，连半径，得垂直！ 因切线所得结论必为⊥，故常以直角三角形来展开后续问题 【典例分析】 【例1】（2023·江苏模拟）如图，为线段上一点，以为圆心，长为半径的交于点，点在上，连接，满足． 求证：是的切线； 若，求的值． 【变式演练】 1.（2023·江苏模拟）如图，是的直径，是上异于点、的点．外的点在射线上，直线与垂直，垂足为，且． 求证：直线是的切线； 若，，求常数的值． 题型05 利用等腰三角形性质证垂直【连半径，证垂直】 【解题策略】 方法技巧 1.切线的判定：常用方法→ 有切点，连半径，证垂直！ 无切点，作垂直，证半径！ ☆特别地： 题目中所需证的垂直，一般是由已知垂直转化而来的，故有“想证⊥，先找⊥” 2.切线的性质：常用方法→见切