精品解析：2023年重庆市渝北区高中指标到校招生文化测试数学模拟试题

渝北区2023年高中指标到校招生文化测试 数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．答题前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴公式为． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个选项是正确的，请在答题卡上把你认为是正确的选项对应的方框涂黑． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 6 D. 2. 渝北剪纸根植于巴渝文化和地域特征，是记载表现渝北地域文化和民俗的一种民间艺术形式．以下剪纸作品中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线分别与直线交于点E，F，如果，那么，其依据是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 同位角相等，两直线平行 4. 如图，四边形与四边形是以点为位似中心的位似图形，已知，若四边形的面积是2，则四边形的面积是（ ） A. B. 5 C. D. 5. 估计的值应在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 6. 为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为64元，则平均每次降价的百分率为（ ） A. B. C. D. 7. 按如图所示的运算程序，能使输出的结果为的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知矩形的两边长分别为m，n，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形各边的中点，得到四边形；第二次，顺次连接四边形各边的中点，得到四边形；…；如此反复操作下去，则第7次操作后，得到四边形的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是等腰三角形底边上中线，是边的中点，过，，三点的交于另一点，连接，交于另一点．若，，则的直径为（ ） A. B. C. D. 10. 已知实数a，b，c满足，且，则下列说法中，正确的个数是（ ） ①；②；③化简； A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应题号的横线上． 11. 计算：=______． 12. 如图，若点是反比例函数图象上一点，轴于点，点在轴上，则的面积为______． 13. 如图，若随机闭合开关，，中的两个，则能让两灯泡同时发光的概率为______． 14. 如图，是半圆的直径，是弦，点为上一点，以点为圆心，为半径的半圆交于另一点，与相切于点．若，，则图中阴影部分的面积是______． 15. 如图，在的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是点______. 16. 如果关于x的不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负数解，则所有符合条件的整数的值之和是______． 17. 如图，在中，，，点是边边上一点，将沿翻折得到，连接．当时，的面积为______． 18. 若一个偶数位数的整数满足各数位上的数字从左往右和从右往左的排列均相同，则称整数为“镜像数”．如，，，分别为二位、四位、六位“镜像数”．某数学兴趣小组发现六位“镜像数”可由任意三位数变换得到：如三位正整数（各数位均不为），将其各数位数字反向排列得到新的三位数，，再将原数扩大倍加上新数即可得到一个六位“镜像数”，此时称为的“影子数”，规定．若两个各数位数字均不为的三位数，（为整数，，），满足与的“影子数”之差能被整除，则的最小值为______． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，第20至26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应位置上． 19. 在学习了特殊角的三角函数后，同学们熟练掌握了，，的三角函数值，老师又提出一个问题：中，，如何用所学知识求的正切值？聪明的小周很快有了思路：利用作垂直平分线构造等腰三角形，得到角与特殊角角的关系，从而解决问题，请根据她的思路完成下面的作图与填空如图． 解：用直尺和圆规作的垂直平分线交于点，交于点，连接（只保留作图痕迹） 垂直平分 ① 中 ② 中 ③ ④ 20. 计算： （1）； （2）． 21. 每年4月22日是“世界地球日”，不同国籍的人们会以不同的方式宣传环境保护，守护我们共同的家园．某校为增强学生的环保意识，在七、八年级组织了“蔚蓝地球”环保