大题15 带电粒子在复合场中的运动-【大题精做】冲刺2024年高考物理大题突破+限时集训（江苏专用）

大题15 带电粒子在复合场中的运动 本专题就是高考的热点，一是带电粒子在电场、磁场组合场（非交叠）中的运动分析，二是带电粒子在电场、磁场和重力场的复合场中的运动。复合场除了是二维的，也可以是立体空间的。试题背景除了普通电场、磁场的混合，还可以是质谱仪、速度选择器、回旋加速器、霍尔元件等现代科技器件，因此要关注现代科技前沿。 如图所示，相距3L的AB、CD两直线间的区域存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场，其中PT上方的电场Ⅰ的场强方向竖直向下，PT下方的电场Ⅱ的场强方向竖直向上，电场Ⅰ的场强大小是电场Ⅱ的场强大小的两倍，在电场左边界AB上有点Q，PQ间距离为L。从某时刻起由Q以初速度v0沿水平方向垂直射入匀强电场的带电粒子，电量为＋q、质量为m.通过PT上的某点R进入匀强电场Ⅰ后从CD边上的M点水平射出，其轨迹如图，若PR两点的距离为2L.不计粒子的重力。试求： （1）匀强电场Ⅰ的电场强度的大小和MT之间的距离； （2）有一边长为a、由光滑弹性绝缘壁围成的正三角形容器，在其边界正中央开有一小孔S，将其置于CD右侧且紧挨CD边界，若从Q点射入的粒子经AB、CD间的电场从S孔水平射入容器中。欲使粒子在容器中与器壁多次垂直碰撞后仍能从S孔射出（粒子与绝缘壁碰撞时无机械能和电量损失），并返回Q点，需在容器中现加上一个如图所示的匀强磁场，粒子运动的半径小于a，求磁感应强度B的大小应满足的条件以及从Q出发再返回到Q所经历的时间。 1．带电粒子在组合场内的运动实际上也是运动过程的组合，解决方法如下： （1）分别研究带电粒子在不同场区的运动规律．在匀强磁场中做匀速圆周运动．在匀强电场中，若速度方向与电场方向平行，则做匀变速直线运动；若速度方向与电场方向垂直，则做类平抛运动。 （2）带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系处理。 （3）当粒子从一个场进入另一个场时，分析转折点处粒子速度的大小和方向往往是解题的突破口。 2．组合场问题两点技巧 （1）运动过程的分解方法 ①以“场”的边界将带电粒子的运动过程分段； ②分析每段运动带电粒子的受力情况和初速度，判断粒子的运动性质； ③建立联系：前、后两段运动的关联为带电粒子过关联点时的速度； ④分段求解：根据题设条件，选择计算顺序。 （2）周期性和对称性的应用 相邻场问题大多具有周期性和对称性，解题时一是要充分利用其特点画出带电粒子的运动轨迹，以帮助理顺物理过程；二是要注意周期性和对称性对运动时间的影响。 如图所示的直角坐标xOy平面内有间距为d，长度为d的平行正对金属板M、N，M位于x轴上，OP为过坐标原点O和极板N右边缘的直线，与y轴的夹角θ＝，OP与y轴之间及y轴右侧空间中分别存在磁感应强度大小相等方向相反且均垂直于坐标平面的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板左侧边缘以速度v0沿极板方向射入，恰好从N板的右侧边缘A点射出进入磁场。粒子第一次通过y轴时，速度与y轴负方向的夹角为。不计粒子重力，求： （1）极板M、N间的电压； （2）匀强磁场磁感应强度的大小； （3）粒子第二次通过y轴时的纵坐标值； （4）粒子从进入板间到第二次通过y轴时经历的时间。 1．（2024·海南·模拟）如图为某同学设计的带电粒子的聚焦和加速装置示意图。位于S点的粒子源可以沿纸面内与SO1（O1为圆形磁场的圆心）的夹角为的方向内均匀地发射速度为v0=10m/s、电荷量均为q=-2.0×10-4C、质量均为m=1.0×10-6kg的粒子，粒子射入半径为R=0.1m的圆形区域匀强磁场。已知粒子源在单位时间发射N=2.0×105个粒子，圆形区域磁场方向垂直纸面向里，沿着SO1射入圆形区域磁场的粒子恰好沿着水平方向射出磁场。粒子数控制系统是由竖直宽度为L、且L在范围内大小可调的粒子通道构成，通道竖直宽度L的中点与O1始终等高。聚焦系统是由有界匀强电场和有界匀强磁场构成，匀强电场的方向水平向右、场强E=0.625N/C，边界由x轴、曲线OA和直线GF（方程为：y=-x+0.4（m））构成，匀强磁场方向垂直纸面向里、磁感应强度B=0.25T，磁场的边界由x轴、直线GF、y轴构成，已知所有经过聚焦系统的粒子均可以从F点沿垂直x轴的方向经过一段真空区域射入加速系统。加速系统是由两个开有小孔的平行金属板构成，两小孔的连线过P点，上下两板间电势差U=-10kV，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力。求： （1）圆形磁场的磁感应强度B0； （2）当L=R时，求单位时间进入聚焦系统的粒子数N0； （3）若进入加速系统内粒子的初速度均忽略不计，设从加速系统射出的粒子在测试样品中运动所受的阻力f与其速度v关系为（k=0.2N·s·m-1），求粒子在样品中可达的深度d； （4）曲线OA的方程。 2．（2023·河北邢台·高三