大题11 动量定理、动量守恒定律的综合应用-【大题精做】冲刺2024年高考物理大题突破+限时集训（江苏专用）

大题02力与物体的平衡 本专题一种是对动量、冲量本身的知识考察，结合生活例子解释现象，多以选择题出现，涉及的内容有碰撞、反冲、流体问题等问题，难度相对也较低。另一种与结合牛顿运动定律、功和能、带电粒子碰撞、电磁感应结合的综合题形式考察，这些难度较大。备考时要熟练掌握动量、冲量、动量定理及动量守恒定律，以及它们在生活中的应用。 （2023·广西南宁·南宁三中校考模拟预测）如图，竖直平面内有一光滑倾斜轨道AB和一段光滑圆弧BC，AB间的竖直高度h=2m，BC圆弧半径R=1m，对应的圆心角θ=37°，水平地面CD右下方有一个坑，其竖直截面的边界MN为圆弧，DM为该圆弧沿水平方向的半径r。质量m=2kg的小球甲从倾斜轨道上的A点由静止开始下滑，与水平地面CD间的动摩擦因数=0.4，CD两点水平距离L=1m，与小球甲质量相同的小球乙静止放在D点，小球甲和乙均可视为质点，轨道各处均平滑连接，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。（sin37°=0.6，cos37°=0.8） （1）小球甲经过圆弧轨道上的B点时，求轨道对其的支持力大小； （2）小球甲与小球乙发生正碰（碰撞时间极短），碰撞后粘在一起落到圆弧MN上的P点，Р点与水平地面的距离为r，求圆弧MN的半径r。 1．利用动量定理解题的基本思路 （1）确定研究对象。 （2）对物体进行受力分析。可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和——合力的冲量；或先求合力，再求合力的冲量。 （3）抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号。 （4）根据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解。 2．利用动量守恒定律解题的基本思路 （1）明确研究对象，确定系统的组成（系统包括哪几个物体及研究的过程）。 （2）进行受力分析，判断系统动量是否守恒（或某一方向上是否守恒）。 （3）规定正方向，确定初、末状态动量。 （4）由动量守恒定律列出方程。 （5）代入数据，求出结果，必要时讨论说明。 （2024·四川绵阳·统考二模）如图所示，竖直平面内的光滑水平轨道AB与半径为R的光滑圆轨道平滑连接，一轻质短弹簧在水平轨道上，左端固定在墙上，质量为m的小球P将弹簧压缩。从静止释放小球P，小球P沿水平轨道运动，与弹簧分离后，以速度v0向右匀速运动，在圆轨道的最低点B与另一质量为M的静止小球Q发生弹性碰撞，碰后，小球Q沿圆轨道上升到C点脱离轨道，小球P返回向左压缩弹簧，然后被弹簧弹回，恰好也在C点脱离轨道。两小球形状相同，都可视为质点，整个过程中没有机械能损失，不考虑两球的第二次碰撞，重力加速度为g。 （1）求弹簧最初具有的弹性势能Ep及小球P、Q碰后瞬间的速度v1和v2。（用m、M、v0表示） （2）求小球P和Q的质量之比及C点距水平面AB的竖直高度hC。（hC用v0、R、g表示） （3）假设球P和Q的质量可以取不同的值，若小球P第一次与弹簧分离后的速度，且P和Q碰后都能通过轨道的最高点D。试分析讨论两小球的质量m和M应满足的关系。 1．（2023·江苏无锡市模拟）如图所示，竖直平面内有一光滑轨道ABC，AB是半径为R的四分之一圆弧轨道，水平轨道BC足够长，其上放有一前端固定轻弹簧的小物块Q。一质量为m的小物块P自A处由静止释放，沿AB滑下后与Q相碰．已知重力加速度为g，求： （1）若Q的质量也为m，则弹簧被压缩的过程中最大弹性势能为多大； （2）若Q的质量为2m，则P第一次反弹后，沿圆弧轨道达到的最大高度为多大； （3）若要使P与Q只发生一次碰撞，则物块Q的质量应满足什么条件。 2．如图所示，水平桌面左端有一顶端高为h的光滑圆弧形轨道，圆弧的底端与桌面在同一水平面上。桌面右侧有一竖直放置的光滑圆轨道MNP，其形状为半径R＝0.8 m的圆环剪去了左上角135°后剩余的部分，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也为R。一质量m＝0.4 kg的物块A自圆弧形轨道的顶端释放，到达圆弧形轨道底端恰与一停在圆弧底端水平桌面上质量也为m的物块B发生弹性正碰（碰撞过程没有机械能的损失），碰后物块B的位移随时间变化的关系式为x＝6t－2t2（关系式中所有物理量的单位均为国际单位），物块B飞离桌面后恰由P点沿切线落入圆轨道。A、B均可视为质点，重力加速度g取10 m/s2，求： （1）BP间的水平距离sBP； （2）判断物块B能否沿圆轨道到达M点； （3）物块A由静止释放的高度h。 3．（2023·江苏南京市高三开学考试）如图所示，半径为R＝0.2 m的光滑固定四分之一圆形轨道末端水平，与地面上足够长的水平木板C的上表面等高，平滑对接，但不粘连。现将质量mA＝1 kg的物块A从轨道上最左端由静止释放，此时物块B、木板C均静止，B到C左端的距离d＝0.5 m。物块A滑上木板C后经过一段时间与物块B发