大题17 电磁感应中的动力学、电路问题-【大题精做】冲刺2024年高考物理大题突破+限时集训（江苏专用）

大题17 电磁感应中的动力学、电路问题 本专题就是高考的热点问题，对电磁感应现象中的电路考查较为频繁，对电路问题的考查多在计算题中出现，题目多与功能动量等问题结合。在题中不仅会单独对法拉第电磁感应定律、楞次定律、安培定则、感应电动势等基本内容结合考察，同时会结合电路考察综合应用。高考命题考察方向：①法拉第电磁感应定律及其应用；②电磁感应的综合问题：感应电动势的计算，电磁感应与电路问题的结合。 （2024·全国·模拟预测）有一种门禁系统是应用电磁感应原理进行控制的。如图甲所示，门禁的基座产生垂直于纸面向里的磁场，其磁感应强度沿x轴正方向逐渐减小，满足（k为已知常数，x为坐标值）；门禁的卡片在纸面内沿x轴负方向以速度v匀速运动。如图乙所示，门禁的卡片里有一个感应天线连接一控制芯片（芯片部分不计电磁感应），感应天线类似一个压平的正方形线圈，其边长为a、共3匝、电阻为R，天线的正方形线圈几何中心始终在x轴上。当天线的正方形线圈的几何中心在x轴上坐标为时，求： （1）线圈中的感应电流的大小； （2）线圈所受的安培力的大小。 在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，将它们接上电容器，便可使电容器充电；将它们接上电阻等用电器，便可对用电器供电，在回路中形成电流。因此，电磁感应问题往往与电路问题联系在一起。 1．电源与电阻 （1）电源：做切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的回路相当于电源， ①动生问题（棒切割磁感线）产生的电动势，方向由右手定则判断。 ②感生问题（磁感应强度的变化）的电动势，方向由楞次定律判断。而电流方向都是由等效电源内部负极流向正极的方向。 （2）电阻：产生感应电动势的导体或回路的电阻相当于电源的内阻，其余部分的电阻是外电阻。 （3）路端电压：或 （4）感应电流：，为电源部分内阻。 （5）通过回路截面的电荷量q：仅与和回路电阻有关，与时间长短无关，与是否均匀变化无关：推导如下：。 【技巧点拨】求电荷量q的方法 ①适合恒定电流问题： ②电流为平均电流： ③已知通电导体的位移x和导轨间距 ④通过动量定理求解： 2．解题思路 （1）“源”的分析：用法拉第电磁感应定律算出E的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向（感应电流方向是电源内部电流的方向），从而确定电源正负极，明确内阻r。 （2）“路”的分析：根据“等效电源”和电路中其他各元件的连接方式画出等效电路。 （3）根据或，结合闭合电路欧姆定律、串并联电路知识、电功率、焦耳定律等相关关系式联立求解。 3．电磁感应中电路知识的关系图 （2023·湖北省模拟）如图，质量为M的U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上，间距L的ab和dc边平行，都与bc边垂直。ab、dc足够长，整个金属框电阻可忽略．一根电阻为R、质量为m的导体棒MN置于金属框上，用水平恒力F向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，MN与金属框保持良好接触，且与bc边保持平行。 （1）若导体棒MN在外力作用下保持静止，求最终稳定状态时金属框的速度大小； （2）若导体棒不受外力作用，求最终稳定状态时电路中的电动势。 1． （2023·泰州期末）如图甲所示，半径为r1、电阻值为R，匝数为n的金属线圈，其两极与阻值也为R的电阻R1连接成闭合回路，电阻R1两端分别与水平放置、间距为d的平行金属板M、N连接半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面的匀强磁场B1，以向里为正方向，磁感应强度B1随时间t变化的关系图线如图乙所示，金属板M、N内有垂直向外磁感应强度为B的匀强磁场，金属板内部放置一根长为l，与水平方向成θ角的绝缘直杆，导线的电阻不计，一重力不计、带电荷量为－q的圆环套在直杆上，从顶端由静止释放，最后达到稳定状态，圆环与直杆间的动摩擦因数为μ（μ＜tan θ），求： （1）电阻R1中的电流方向和两端的电压； （2）圆环在直杆上滑动到底端过程中，电势能变化多少； （3）圆环最后稳定状态的速度大小？ 2．（2024·广东惠州调研）如图甲所示，用粗细均匀的导线制成的一只单匝正方形金属框，现被一根绝缘丝线悬挂在竖直平面内处于静止状态，已知金属框的质量为m，边长l，金属框的总电阻为R，金属框的上半部分处在方向垂直框面向里的有界磁场中（磁场均匀分布），下半部分在磁场外，磁场的磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，丝线能承受的最大拉力为F，从t＝0时刻起，测得经过t0＝5 s，丝线刚好被拉断，金属框由静止开始下落。金属框在下落过程中上边框离开磁场前已开始做匀速直线运动，金属框始终在竖直平面内且未旋转，重力加速度为g，不计空气阻力。求： （1）0～5 s内，金属框产生感应电流方向以及磁感应强度B0的大小； （2）金属框的上边框离开