精品解析：浙江省武义第一中学2023-2024学年高二上学期第五次检测数学试题

武义一中高二上学期数学第五次考试 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 设直线，，则是的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 从长度为的5条线段中任取3条，则这3条线段能构成一个三角形的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 若为圆弦的中点，则直线的方程是（ ）． A. B. C. D. 5. 在中，设，那么动点的轨迹必通过的（ ） A 垂心 B. 内心 C. 外心 D. 重心 6. 已知定点，点A在圆上运动，是线段上的中点，则点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 7. 设，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方体的棱长为1，正方形的中心为O，棱，的中点分别为E，F，则下列选项中不正确的是（ ） A. B. C. 点F到直线的距离为 D. 异面直线与所成角的余弦值为 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分） 9. 若甲组样本数据（数据各不相同）的平均数为3，乙组样本数据的平均数为5，下列说错误的是（ ） A. 的值不确定 B. 乙组样本数据的方差为甲组样本数据方差的2倍 C. 两组样本数据极差可能相等 D. 两组样本数据的中位数可能相等 10. 下列说法正确的是（ ） A. 直线的倾斜角的取值范围为 B. “”是“点到直线距离为3”的充要条件 C. 直线恒过定点 D. 直线与直线垂直，且与圆相交 11. 已知函数，将函数的图象先向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A. 函数为偶函数 B. C. D. 函数的图象的对称轴方程为 12. 在棱长为2的正方体中，为棱上的动点（含端点），则下列说法正确的是（ ） A. 存在点，使得平面 B 对于任意点，都有平面平面 C. 异面直线与所成角的余弦值的取值范围是 D. 若平面，则平面截该正方体的截面图形的周长最大值为 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 若经过点和的直线的倾斜角是钝角，则实数的取值范围是________． 14. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且a＝1，，则△ABC外接圆的半径为 ____________． 15. 已知平面向量，，满足，，，且，则（）的取值范围为_________________ 16. 直四棱柱的底面正方形边长为，侧棱长为，以顶点为球心，为半径作一个球，则球面与直四棱柱的表面相交所得到的所有弧长之和等于______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知直线和交点为． （1）若直线经过点且与直线平行，求直线的方程； （2）若直线经过点且与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线的方程． 18. 从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人． （1）求第七组的频率，并估计该校的800名男生的身高的中位数； （2）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件，求． 19. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角B大小； （2）若，，若，求的面积． 20. 四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，∠ADC=60°，PA=AD=2，E为AD的中点. （1）求证：平面PCE⊥平面PAD； （2）求PC与平面PAD所成的角的正切值； （3）求二面角A-PD-C的正弦值. 21. 已知圆，点P是直线上一动点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B. （1）若P的坐标为，求过点P的切线方程； （2）直线与圆C交于E，F两点，求的取值范围（O为坐标原点）. 22. 如图，在多面体中，平面，平面平面，是边长为的等边三角形，，． （1）求点B到平面的距离； （2）若M为的中点，N为线段上的动点，设异面直线与所成角为，求的最大值及此时的值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 武义一中高二上学期数学第五次考试 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的除法运算求解. 【详解】由题意可得：.