四川省凉山州2024届高中毕业班第二次诊断考试理科数学试题

凉山州2024届高中毕业班第二次诊断性检测 数学（理科） 本试卷分选择题和非选择题两部分.第【卷（选择题），第Ⅱ卷（非选择题），共4页，满分150 分，考试时间120分钟 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡 上，并检查条形码粘贴是否正确 2,选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非远择题用0.5毫米黑色签字笔书 写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答聚无效；在草稿纸、试题卷上答题无放 3考试结束后，将答题卡收回 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.) 1.已知复数z=1+i,则 ( A. B.1 C.V2 D.2 2.已知集合A=yb=x+1,-1≤x≤1}，B={xlx≤a,若AUB=B,则a的取值范围为() A.[0,2] B.[2,+∞) C.(-,2] D.(（←∞，1] 3.已知A(2,2)在抛物线C:y-2x上，则A到C的焦点的距离为() A.1 B C.2 D. 4.已知X-N(1,g2),且P(x≤a-1)=P八x≥2)，则在(Vx+2a)5的展开式中，x的系数为() A.5 B.10 C.15 0.20 5.已知命题"Vx∈R,sin(π+x)+2cosx+m≤0”是假命题，则m的取值范围为() A.[-2,+∞) B.（-2,+∞) C.(-∞，-1） D.(-,-2] 6.为了传承和弘扬雷锋精神，凝聚榜样力量.3月5日学雷锋纪念日来临之际，凉山州某 中学举办了主题为“传承雷锋精神，践行时代力量”的征文比赛.此次征文共5个题目， 每位参赛学生从中随机选取一个题目准备作文，则甲、乙、丙三位同学选到互不相同题目 的概率为( ) A子 B. C.25 2 D.25 7.已知正数a6清足o*2h=2k,则典。的最大值为机） A.V2 B.2V2 C.- D.2V2+1 2V2+1 数学（理科）试卷第1页（共4页） 8.若曲线=Vx在x=1处的切线与圆C:x2+y2-4交于A,B两点，则川|AB|为() A.V5 B.2V⑤ C.V95 D.2V5 5 5 9.若实数xy满足不等式1xHy1≤2，则x2+y≤1的概率为() A骨 B君 c平 D号 10.已知在三棱锥P-ABC中，PA=V3,PB=PC=2,底面ABC是边长为1的正三角形，则该三棱锥 、的外接球表面积为() A.3m B.13m C.4m D.6m 3 1.若x)=xin+cox-l,xe受，m刊，则函数x)的零点个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 12.已知点P(x,)是曲线2上任意一点，则Y541的最大值为() V246y+1 A.2V5-V15 B.2V5-V5 c.V15+25 D.V5+2V5 10 10 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）】 13.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a+as=10,aa-50,则S6= 14.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为ab,c,若c0sB-bc0sA+6=1,则A= acosB+bcosA 15.如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是AD,CD的中点， 且BE=6,B爬3B配，B=号，则平行四边形ABCD的面积 为 16,已知双曲线C:等-若=1（®0，b>0)的左右焦点分别为R,R点A在C上，点B在y轴 FA”=F·(O-0成，=号丽，则C的渐近线方程为 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每1 题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答 (一)必考题：共60分 17.(本小题12分)设等比数列1a的前n项和为S,a=之，85s=7S, (1)求a; log:laI (2)设b,= 求数列{b.}的前n项和T 18.(本小题12分)常言道：文史不分家，其实数学与物理也不分家.“近代物理学之父”一牛顿 大约在1671年，完成了《流数法和无穷级数》这部书，标志着微积分的正式创立.某学校课题 小组针对“高中学生物理学习成绩与数学学习成绩的关系”进行了一系列的研究，得到了高中 学生两学科的成绩具有线性相关的结论.现从该校随机抽取6名学生在一次考试中的物理和 数学成绩，如表（单位：分） 物理成绩x 63 68 74 76 85 90 数学成绩y 90 95 110 110 125 130 (1)经过计算，得到学生的物理学习成绩x与数学学习成绩y满足回归方程y=1.5x+m.若某位. 学生的物理成绩为95分，请预测他的数学成绩； (2)若要从抽取的这6名学生中随机选出3名学生参加一项问卷调查，记数学成绩不低于100