四川省凉山州2024届高中毕业班第二次诊断考试文科数学试题

凉山州2024届高中毕业班第二次谬. 数 学(文科) 本试卷分选择题和非选择题两部分,第I卷(选择题).第II卷(非选择题).共4页,满分150 分,考试时间120分钟 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡 上,并检查条形码粘贴是否正确. 2.选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上:非选择题用0.5毫米黑色签字笔书 写在答题卡的对应框内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效 3.考试结束后,将答题卡收回 第I卷(选择题,共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的.) 1.已知复数:1ti,则{( ) A. B.1 C.2 D.2 2.已知集合A={yly=x+1-1<x<1.,B={xx<al,若AUB=B,则a的取值范围为( ) B.[2,+) C.(-2] A.[0.2] D.(-,11 3.已知A(2.2)在抛物线C:=2px上,则A到C的焦点的距离为( B D. A.1 C.2 log-x~1,x>0 4.已知/(x)= ) ,则/(-2)-( 3+1,x0 A.-2 C.1 B.-1 D.2 5. 已知命题"VxeR,sin'x+2sin(+x)+m<o”是假命题,则m的取值范围为( ~ B.(-2+) A.[-2,~) C.(--1) D.(--2] 5. 为了传承和弘扬雷锋精神,凝聚榜样力量3月5日学雷锋纪念日来临之际,凉山州某 中学举办了主题为“传承雷锋精神,践行时代力量”的征文比赛.此次征文共5个题目, 每位参赛学生从中随机选取一个题目准备作文,则甲、乙两位同学选到不同题目 的概率为() C B2 D 7.曲-x在x=!处的切线方程为( _ A.x+2y-3=0 C.2x--1=0 B.x-2y+1=0 D.2x-y+1=0 数学(文科)试卷 第1页(共4页 8.已知正数x,y满足x+2y=1,则的最大值为( _ ry #22 A.V2 B.2V2 D.22+1 9.若实数xy满足不等式lx+y<2,则xy<1的概率为( __ A. B.## C.7 D. 1$0. 已知在三梭锥P-ABC中;PA=V3,PB-PC-2,底面ABC是边长为1的正三角形,则该三校锥 的外接球表面积为( ) B.13 C.4r A.3Tr D.6n 11.若函数fx)=(4-x)(x2+mx+n)的图像关于直线x=1对称,则m+n=( _ B.1 C.-4 A.-1 D.4 12.已知点P(xiy)是曲线y-上任意一点,则3的最大值为( ) 1)2 B.2V5-V15 C.15+25 A.25-V15 D.15+2V5 10 5 第II卷(非选择题,共90分) 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13.设等差数列ai的前n项和为S.若a+a=10.aa=50.则S=。 14. 设△ABC的内角A,B.C的对边分别为a.b.c,若cosB-beosA.b-1,则A= acosB+bcosAC 15.在边长为4的正方形ABCD中,E是边BC的中点,点P满足2AP=AB+AE,则PD·PB=__ A4#=FrA,BA,A-2欧,则C的渐近线方程为 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试 题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题:共60分 (1)求a: log_d (2)设6-,求数列6.的前n项和T l□ _ 18.(本小题12分)常言道;文史不分家,比实数学与物理不分家“近代物理学之父”-一牛顿 人约众1671华,完成了《流数法和无穷级数》这部书,标志着微积分的正式创立,某学校课题 小组针对”高中学生物理学习成绩与数学学习成绩的关系”进行了一系列的研究,得到了高中 学生两学科的成纯有线性相关的结论,现从该校随机抽取6名学生在一次考试中的物理和 数学成绩,如表(位:分) 物l战 74 76 85 68 90 95- 110 110 125 数学续) 90 130 (1)经过计算,得到学生的物理学习成绩:与数学学习成绩y满足回归方程=1.5x+m.若某位 学生的物现成绩为95分,请预测他的数学成绩; (2)若要从抽取的这6名学生中随机选出3名学生参加一项问卷调查,求至少有两名学生数学 成绩不低于100分的概率 19.(本小题12分)如图,在四校锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD1AD.平面PAD1 平面ABCD.PD=AD=2.E是PC的中点,作EF1PB交PB于F (1)求证:P4/平而BDE: (2)求三校锥A-FCD的体积 20.(本小题12分)已知点P(1,)在